Двузначное число, записанное цифрами a и b это число 10a+b Умножение на 10 даст трехзначное число 100a+10b Это число на 3 меньше, чем (a+b)³ Составляем равенство 100a+10b+3=(a+b)³
Так как a и b - цифры от 0 до 9, но а≠0, иначе не получим двузначного числа. 1≤a≤9 0≤b≤9 Далее решаем методом перебора с ограничением.
Слева число больше 100, значит и справа тоже должно быть больше 100 Значит случаи a=1 b=1 a=1 b=2 a=1 b=3 a=2 b=1 a=2 b=2
a=3 b=1 не подходят, справа получим число меньшее 100
a=1 b=4 100+40+3 ≠(1+4)³ a=1 b=5 100+50+3≠(1+5)³
a=2 b=3 200+30+3≠(2+3)³
Замечаем, что число слева оканчивается 3 Значит проверим кубы чисел и найдем то, которое дает 3 на конце.
Это 343=7³=(3+4)³ Проверим, может ли a=3, b=4 Получим слева 343 и справа 343 Вот и ответ. 34 34·10=340 340+3=343=(3+4)³
Удобно записать в виде таблицы всевозможные простые числа, отметив при этом участвующие в их записи цифр (картинка). Видно, что цифры 2, 4 и 5 могут участвовать всего в двух числах, причем во всех случаях одно из чисел - вариант ответа.Предположим, что числа 2 нет в расстановке. Тогда, цифра 2 записывается в составе числа 23. Оставшиеся числа 41 и 5 отлично удовлетворяют условию. Вывод? число 2 может отсутствоватьПредположим, что числа 41 нет в расстановке.Тогда, цифра 4 записывается в составе числа 43. Остались числа 2 и 5. Но цифра 1 осталась незадействованной. Значит, без участия числа 41 такая расстановка невозможна.ответ: 41 Детальніше - на -
10a+b
Умножение на 10 даст трехзначное число
100a+10b
Это число на 3 меньше, чем (a+b)³
Составляем равенство
100a+10b+3=(a+b)³
Так как a и b - цифры от 0 до 9, но а≠0, иначе не получим двузначного числа.
1≤a≤9
0≤b≤9
Далее решаем методом перебора с ограничением.
Слева число больше 100, значит и справа тоже должно быть больше 100
Значит случаи
a=1 b=1
a=1 b=2
a=1 b=3
a=2 b=1
a=2 b=2
a=3 b=1
не подходят, справа получим число меньшее 100
a=1 b=4 100+40+3 ≠(1+4)³
a=1 b=5 100+50+3≠(1+5)³
a=2 b=3 200+30+3≠(2+3)³
Замечаем, что число слева оканчивается 3
Значит проверим кубы чисел и найдем то, которое дает 3 на конце.
Это 343=7³=(3+4)³
Проверим, может ли a=3, b=4
Получим слева
343 и справа 343
Вот и ответ.
34
34·10=340
340+3=343=(3+4)³