Question

Помгите надо! много пкт докажите что данная функция не имеет точек экстремума а) f(x)=-2x^3 b) f(x)=ctg x c) f(x)=1/x

Answer 1

a)f'(x)=-6x^2=0 х=0, но при переходе через эту точку производная не меняет знак, значит точки экстремума нет

b)f'(x)=-1/sin^2(x), тут вообще не может быть равна 0

c) f'(x)=-1/x^2, также не может быть равна 0

Answer 2

$1)\ y'=(-2x^3)'=-6x^2 \\ y'=0 \\ -6x^2=0 \\ x=0 \\ f'(-1)=-6*(-1)^2=-6 \\ f'(1)=-6*1^2=-6$

Знак производной не изменился, значит данная функция не имеет точек экстремума

$2)\ y'=(ctgx)'=-\frac{1}{sin^2x} \\ \\ y'=0 \\ \\ -\frac{1}{sin^2x}=0$

Уравнение не имеет корней значит производная не может ранятся 0 и данная функция не имеет точек экстремума

$3)\ y'=(\frac{1}{x})'=-\frac{1}{x^2} \\ \\ y'=0 \\ \\ -\frac{1}{x^2}=0$

Уравнение не имеет корней значит производная не может ранятся 0 и данная функция не имеет точек экстремума