Question

1) f(x)=3x+1,x0=3,∆x=-2
2) f(x)=3x+1,x0=5,∆x=0,01
3) f(x)=x^2/2, x0=2, ∆x=0,1
найти ∆f-?​

Answer 1

Добрый день! Разберем каждый пример по отдельности.

1) Дано: f(x) = 3x + 1, x0 = 3, ∆x = -2
Нам дана функция f(x) = 3x + 1 и значение x0 = 3. Мы должны найти ∆f.

∆f - это разница в значениях функции f(x) при изменении переменной x на значение ∆x. Формула для нахождения ∆f выглядит следующим образом:

∆f = f(x + ∆x) - f(x)

Заменим в формуле x на x0 = 3 и ∆x на -2:

∆f = f(3 + (-2)) - f(3)

Выполним вычисления:

∆f = f(1) - f(3)

f(x) = 3x + 1, поэтому:

∆f = 3*1 + 1 - (3*3 + 1)

∆f = 3 + 1 - 9 - 1

∆f = -6

Значит, ∆f = -6.

2) Дано: f(x) = 3x + 1, x0 = 5, ∆x = 0,01
Ситуация похожа на предыдущий пример, но у нас есть другое значение ∆x.

∆f = f(x + ∆x) - f(x)

Заменим x на x0 = 5 и ∆x на 0,01:

∆f = f(5 + 0,01) - f(5)

Выполним вычисления:

∆f = f(5,01) - f(5)

f(x) = 3x + 1, поэтому:

∆f = 3*5,01 + 1 - (3*5 + 1)

∆f = 15,03 + 1 - 15 - 1

∆f = 0,02

Значит, ∆f = 0,02.

3) Дано: f(x) = x^2/2, x0 = 2, ∆x = 0,1
Третий пример отличается от предыдущих, у нас есть функция f(x) = x^2/2.

∆f = f(x + ∆x) - f(x)

Заменим x на x0 = 2 и ∆x на 0,1:

∆f = f(2 + 0,1) - f(2)

Выполним вычисления:

∆f = f(2,1) - f(2)

f(x) = x^2/2, поэтому:

∆f = (2,1)^2/2 - (2)^2/2

∆f = (4,41/2) - (4/2)

∆f = 2,205 - 2

∆f = 0,205

Значит, ∆f = 0,205.

Надеюсь, ответы были понятными и информативными. Если у вас есть еще вопросы, буду рад помочь!