Составь систему для решения задачи. Для школы приобрели волейбольные и баскетбольные мячи, причём баскетбольных в 7 раз больше, чем волейбольных.
Через 5 лет приобрели новую партию мячей, причём волейбольных стало в 7 раз больше, чем было,
а баскетбольных — в 5 раза больше, чем было. Всего мячей стало 84.
Сколько закупили мячей сначала?

Пусть y волейбольных мячей и x баскетбольных мячей закупили сначала.

(Выбери все подходящие математические модели для решения задачи.)

{x=7y 7y+5x=84
Другой ответ
{x/y=7 (7y+5x)+(x+y)=84
{x/y=7 7y+5x=84
{x−y=7 (7y+5x)+(x+y)=84
{x−y=7 7y+5x=84

👇

Открыть все ответы

Ответ:

nastya200525

26.09.2021

Ладно попробуем попробуем повыделываться.
$y^{''}+y^{'}-2y=-4+e^x$
Перед нами линейное дифференциальное уравнение 2го порядка, с постоянными коэффициентами, к тому же неоднородное.
Общее решение неоднородного уравнения находится в виде суммы общего решения однородного уравнения (правую часть заменить на 0), и какого нибудь ненулевого частного решения неоднородного уравнения.
Приступим. Отработаем однородное уравнение
$y^{''}+y^{'}-2y=0$ (2)
Cоответствующее характеристическое уравнение:
$\lambda ^2+ \lambda-2=0$ (3)
(3) Обычное квадратное уравнение. Его корни:
$\lambda_{1}= \frac{-1+ \sqrt{D} }{2}$
$\lambda_{2}= \frac{-1- \sqrt{D} }{2}$
где D - дискриминант уравнения (3)
D=1-4*1*(-2)=1+8=9 Хороший дискриминант, корень нацело извлекается и
корни получаются действительные. Ладно продолжаем
$\ \lambda_{1}= \frac{-1+ \sqrt{9} }{2}= \frac{2}{2} =1$ (4)
$[tex] \lambda_{2}= \frac{-1-\sqrt{3} }{2}= \frac{-4}{2}=-2$ (5)
Общее решение однородного уравнения (2) получается в виде:
$y(x)=C_{1}e^{\lambda_{1}x}+C_{2}e^{\lambda_{2}x}$ (6)
Где $C_{1}$ и $C_{2}$ произвольные константы (постоянные).
С учетом (4), (5) общее решение (6) выглядит так:
$y(x)=C_{1}e^x+C_{2}e^{-2x}$ (7)
Так, есть общее решение однородного уравнения. Теперь надо найти частное решение неоднородного.
Частное решение ищем в таком виде:
$y_{c}(x)=A+Bxe^x$ (8)
Где A и B некоторые коэффициенты, значения которых нам надо подобрать.
Подбирать будем так: Найдем 1-ю и 2-ю производные (8) и подставим их и (8) в уравнение (1) вместо $y^{'}$ , $y^{''}$ и y.
1-я производная частного решения:
$y_{c}^{'}=(A+Bxe^x)^{'}=B(xe^x)^{'}=B(e^x+xe^x)=Be^x+Bxe^x$ (9)
2-я производная:
$y_{c}^{''}=(Be^x+Bxe^x)^{'}=Be^x+Be^x+Bxe^x=2Be^x+Bxe^x$ (10)
Ну вот, подставляем (8), (9), (10) в уравнение (1):
(2Be^x+Bxe^x)+(Be^x+Bxe^x)-2(A+Bxe^x)=-4+e^x

(2Be^x+Bxe^x)+(Be^x+Bxe^x)-2(A+Bxe^x)=-4+e^x

Раскрываем скобки и перегруппировываем слагаемые в левой части:
(2Be^x+Bxe^x)+(Be^x+Bxe^x)-2(A+Bxe^x)=

Таким образом получили такое соотношение для определения "неопределенных коэффициентов" A и B:
3Bxe^x-2A=-4+e^x

(11)
Приравниваем коэффициенты в правой и левой частях (11) при одинаковых степенях е. получаем :
$\left \{ {{-2A=-4} \atop {3B=1}} \right.$
фактически простая система обычных линейных уравнений, решив которую, получаем: $\left \{ {{A=2} \atop {B= \frac{1}{3} }} \right.$ (12)
Теперь, с учетом (12), частное решение (8) примет вид:
$y_{c}=2+ \frac{1}{3}x e^x$ (13)
Ну вот, объеденяя (7) и (13), получаем общее решение уравнения (1):
$y(x)=C_{1}e^x+C_{2}e^{-2x}+2+ \frac{1}{3}x e^x$ (14)

Фуу! Кажется все! Проверку, выполнять пока не буду Надо чайку хлебнуть. Неленивый может сам подставить (14) в (1) и проверить получится ли равенство. :)

4,7(10 оценок)

Ответ:

ера2009

26.09.2021

Tg x + tg 2x + tg x*tg 2x*tg 3x = tg 3x + tg 4x
Тангенсы кратных углов
tg 2x = 2tg x/(1 - tg^2 x)

tg 3x = tg(x + 2x) = (tg x + tg 2x) / (1 - tg x*tg 2x) =
= (tg x + 2tg x/(1-tg^2 x)) / (1 - tg x*2tg x/(1-tg^2 x)) =
= [(tg x*(1-tg^2 x) + 2tg x)/(1-tg^2 x)] : [(1-tg^2 x-2tg^2 x)/(1-tg^2 x)] =
= (3tg x - tg^3 x) / (1 - 3tg^2 x) = tg x*(3 - tg^2 x)/(1 - 3tg^2 x)

tg x*tg 2x*tg 3x = tg x*2tg x/(1 - tg^2 x)*tg x*(3 - tg^2 x)/(1 - 3tg^2 x) =
= 2tg^3 x*(3 - tg^2 x) / ((1 - tg^2 x)(1 - 3tg^2 x))

tg 4x = tg 2(2x) = 2tg 2x/(1 - tg^2 2x) =
= [2*2tg x/(1 - tg^2 x)] : [(1 - 4tg^2 x)/(1 - tg^2 x)^2] =
= [4tg x/(1-tg^2 x)]*[(1-tg^2 x)^2 / (1-4tg^2 x)] = 4tg x*(1-tg^2 x)/(1-4tg^2 x)
Подставляем с заменой tg x = t
t + 2t/(1 - t^2) + 2t^3*(3 - t^2) / ((1 - t^2)(1 - 3t^2)) =
= t*(3 - t^2)/(1 - 3t^2) + 4t*(1 - t^2)/(1 - 4t^2)
1) t = tg x = 0; x1 = pi*k
2) Делим все на t
1 + 2/(1 - t^2) + 2t^2*(3 - t^2) / ((1 - t^2)(1 - 3t^2)) =
= (3 - t^2)/(1 - 3t^2) + 4(1 - t^2)/(1 - 4t^2)
Еще замена t^2 = z >= 0 при любом t
1 + 2/(1-z) + 2z(3-z)/((1-z)(1-3z)) = (3-z)/(1-3z) + 4(1-z)/(1-4z)
Общий знаменатель (1 - z)(1 - 3z)(1 - 4z)
Приравниваем числители
(1-z)(1-3z)(1-4z) + 2(1-3z)(1-4z) + 2z(3-z)(1-4z) =
= (3-z)(1-z)(1-4z) + 4(1-z)(1-z)(1-3z)
Раскрываем скобки
(1-4z+3z^2)(1-4z) + 2(1-7z+12z^2) + 2z(3-13z+4z^2) =
= (3-4z+z^2)(1-4z) + 4(1-2z+z^2)(1-3z)
Еще раскрываем скобки
1-4z+3z^2-4z+16z^2-12z^3+2-14z+24z^2+6z-26z^2+8z^3 =
= 3-4z+z^2-12z+16z^2-4z^3+4-8z+4z^2-12z+24z^2-12z^3
Упрощаем
12z^3 - 28z^2 + 20z - 4 = 0
Делим все на 4
3z^3 - 7z^2 + 5z - 1 = 0
3z^3 - 3z^2 - 4z^2 + 4z + z - 1 = 0
(z - 1)(3z^2 - 4z + 1) = 0
(z - 1)(z - 1)(3z - 1) = 0
z1 = z2 = t^2 = 1;
t1 = tg x = -1; x = -pi/4 + pi*n;
t2 = tg x = 1; x = pi/4 + pi*n
Общий ответ: x2 = +-pi/4 + pi*n
z3 = t^2 = 1/3
t3 = tg x = -1/√3; x = -pi/6 + pi*m
t4 = tg x = 1/√3; x = pi/6 + pi*m
Общий ответ: x3 = +-pi/6 + pi*m

ответ: x1 = pi*k; x2 = +-pi/4 + pi*n; x3 = +-pi/6 + pi*m

4,7(96 оценок)

Это интересно:

01.04.2023

Беременность и дневник: как вести записи и зачем это нужно?...

Стиль-и-уход-за-собой

15.12.2021

Как подчеркнуть вырез декольте: 5 советов от стилистов...

Кулинария-и-гостеприимство

03.05.2020

Как приготовить итальянскую заправку с яблочным уксусом...

Транспорт

26.01.2020