2)Подставим полученное выражение вместо х во второе уравнение системы: (5 - 3у) у — 2.
3)Решим полученное уравнение:
4) Подставим поочередно каждое из найденных значений у в формулу х = 5 - Зу. Если то
5) Пары (2; 1) и решения заданной системы уравнений.
Вычтем второе уравнение системы из ее первого уравнения:
В результате алгебраического сложения двух уравнений исходной системы получилось уравнение, более простое, чем первое и второе уравнения заданной системы. Этим более простым уравнением мы имеем право заменить любое уравнение заданной системы, например второе. Тогда заданная система уравнений заменится более простой системой:
Эту систему можно решить методом подстановки. Из второго уравнения находим Подставив это выражение вместо у в первое уравнение системы, получим
Осталось подставить найденные значения х в формулу
Если х = 2, то
Таким образом, мы нашли два решения системы:
Пусть неизвестное число - Х.
Тогда разность учетверенного числа и квадрата этого же числа - это
4х - х² , т.е.
f(х) = - х² + 4х - это квадратичная функция, её график - парабола.
Старший коэффициент - отрицателен => ветви параболы направлены вниз =>
наибольшее значение ф-ция принимает в точке (х₀, y₀), являющейся вершиной.
х₀ = -b/2a = - 4 /-2 = 2
ответ: 2.
Второй выделим полный квадрат:
4х - х² = - х² + 4х = - (х² - 4х) = - (х² - 4х + 4 - 4) = - ((х - 2)² - 4) =
= - (х - 2)² + 4
Первое слагаемое - (х - 2)² ≤ 0, поэтому наибольшее значение 4 выражение
принимает, если только первое слагаемое равно нулю,
- (х - 2)² = 0
х - 2 = 0
х = 2
ответ: 2.