Решение: Зная формулу площади трапеции S=(a+b)/2*h, где а и в -основания трапеции, h-высота трапеции. В данном случае, чтобы найти площадь трапеции необходимо найти высоту трапеции h Если мы опустим перпендикуляр (т.е. высоту) на нижнее основание, мы получим прямоугольный треугольник с гипотенузой (это боковая сторона трапеции), равной 15 см и катет, равный другой боковой стороне 9 см. По теореме Пифагора находим второй катет прямоугольного треугольника (высоту h) Он равен: h=sqrt(15^2 -9^2)=sqrt144=12 Находим площадь трапеции: (9+18)/2*12=162 (см^2)
1. В задании дана функция y = f(x). Вид данной функции f(x) определен дополнительным равенством f(x) = tgx. По требованию задания докажем равенство f(2 * x + 2 * π) + f(7 * π – 2 * x) = 0. По сути говоря, нам необходимо доказать равенство tg(2 * x + 2 * π) + tg(7 * π – 2 * x) = 0, чем и будем заниматься в дальнейшем. 2. Анализ равенства показывает, что в его левой части имеется сумма двух слагаемых, каждый из которых представляет собой значение тангенс функции для различных углов. Первое слагаемое, после применения переместительного свойства сложения к его аргументу, примет вид tg(2 * π + 2 * х), а формула приведения tg(2 * π + α) = tgα позволит его записать как tg(2 * x). 3. Для преобразования второго слагаемого вспомним о периодичности тангенс функции. Как известно, тангенс функция имеет наименьший положительный период, равный π. Следовательно, из аргумента выражения tg(7 * π – 2 * x) можно отбросить 7 * π. Тогда, tg(7 * π – 2 * x) = tg(-2 * x). Наконец, учитывая нечётность тангенс функции, левая часть доказываемого равенства примет вид: tg(2 * x) + tg(–2 * x) = tg(2 * x) - tg(2 * x) = 0. Что и требовалось доказать.
Если вершина лежит на оси абсцисс, то ее координата будет (х;0)
т.е. значение у=0
теперь вспомним формулу нахождения координаты вершины параболы
у=ax²+bx+c
х₀= -b/2a
Теперь рассмотрим наши функции
1) y=x²+1=x²+0*x+1
x₀= 0/2*1= 0
y(0)=1
Вершина имеет координаты (0;1) - не лежит на оси Ох
2) y=(x+1)²=x²+2x+1
x₀=-2/2=-1
y(-1)=0
вершина имеет координаты (-1;0) - ЛЕЖИТ на оси Ох
3) y=x²-1
x₀=0 y(0)=-1
вершина имеет координаты (0;-1) не лежит на оси Ох
4) y=(x-1)²+1=x²-2x+1+1=x²-2x+2
x₀=2/2=1
y(1)=1
Вершина имеет координаты (1;1) не лежит на оси Ох