Привет! Я буду выступать в роли твоего школьного учителя и помогу тебе разобраться с заданием.
Для начала, давай разберемся с заданием "а". Нам нужно указать на единичной окружности следующие числа: 1960, 1349, 4269, 2890.
Чтобы понять, как это сделать, нужно вспомнить, что единичная окружность - это окружность с радиусом равным 1. На этой окружности у нас будет центр, который обозначается как точка O.
Чтобы найти местоположение числа на окружности, нужно вспомнить, что окружность делится на 360 градусов. Мы можем использовать эту информацию для определения точного места чисел на окружности.
Начнем с числа 1960. Когда мы говорим о градусных значениях на окружности, мы должны использовать положительные значения в диапазоне от 0 до 360 градусов. Но число 1960 выходит за этот диапазон. Чтобы привести его к диапазону от 0 до 360 градусов, нужно разделить его на 360 и найти остаток от деления. В этом случае, 1960 / 360 = 5 с остатком 160. Так что угол, соответствующий числу 1960, равен 160 градусов.
Аналогично, для чисел 1349, 4269 и 2890 мы также должны привести их к диапазону от 0 до 360 градусов, разделив на 360 и находя остаток от деления.
1349 / 360 = 3 с остатком 269, значит угол, соответствующий числу 1349, равен 269 градусов.
4269 / 360 = 11 с остатком 309, значит угол, соответствующий числу 4269, равен 309 градусов.
2890 / 360 = 8 с остатком 170, значит угол, соответствующий числу 2890, равен 170 градусов.
Теперь перейдем к заданию "б". Нам нужно записать значения углов в радианах для чисел "ta; + а;п ta; 2n tа" и продолжить записывать до 11пи.
Для начала нужно знать, что угол в радианах равен частному от деления градусного значения на 180 и умножению этого числа на π (пи). То есть, угол в радианах = (градусы / 180) * π.
Давай применим это к числу 'ta'. Так как 'ta' не является конкретным числом, я предполагаю, что это является обозначением для любого значения. Но если мы применим наше правило, то угол в радианах для любого значения а будет: (а / 180) * π.
Следующая часть 'ta; 2n tа' дает нам понять, что должны быть умножены на 2 и n.
'2n' обозначает, что угол будет умножен на два, то есть (2 * (а / 180) * π).
'tа' означает, что мы должны просто записать значение а в радианах, получившееся после предыдущих преобразований.
Таким образом, мы можем записать значения углов в радианах для чисел "ta; + а;п ta; 2n tа":
'ta' = (а / 180) * π
'а' = (а / 180) * π
'ta; 2n tа' = 2 * (а / 180) * π
Аналогично, мы можем записать остальные значения углов до 11пи, продолжая умножать на 2 каждый раз.
Теперь перейдем к заданию 1. Нам нужно найти острый угол, при котором выполняется равенство:
sin 150° = sin(180° — а°) = sin а°
cos 124° = cos(90° + а°) = -sin а°
cos(-572°) = cos 572° = cos(540° + а°) = -cos а°
Во всех трех случаях нам нужно найти острый угол, значение синуса или косинуса которого будет равно значению синуса или косинуса угла а.
Давай начнем с первого уравнения sin 150° = sin(180° — а°) = sin а°. В этой формуле синус одного угла равен синусу другого угла, поскольку их разность равна 180 градусов. Из таблицы значений синуса можно найти угол, который имеет тот же синус. У нас тут есть несколько вариантов ответа, так как синус функция периодична. Например, угол 30 градусов имеет такое же значение синуса, как и угол 150 градусов.
Продолжим с вторым уравнением cos 124° = cos(90° + а°) = -sin а°. Мы знаем, что второй угол отличается от первого на 90 градусов и является суммой 90 градусов и угла а. Из таблицы косинуса мы можем найти угол, который имеет такое же значение косинуса, как и угол 124 градуса. Угол, удовлетворяющий этому условию, равен 56 градусов.
В третьем уравнении cos(-572°) = cos 572° = cos(540° + а°) = -cos а° нам нужно найти угол, который имеет такое же значение косинуса, как и угол -572 градусов. Поскольку косинус-функция является четной функцией (cos(-х) = cos х), угол, удовлетворяющий этому уравнению, равен -572 градусам.
Наконец, перейдем к заданию 2, где нужно записать значения углов в градусах и радианах до 11пи.
Мы знаем, что 1 полный оборот (360 градусов) соответствует 2пи радиан. Значит, 2пи радиан должно быть равно 360 градусам. Мы можем использовать эту информацию для определения значений углов до 11пи. Для этого нужно умножить 360 градусов на количество оборотов, и это даст нам значение в градусах. Затем, мы можем использовать правило для перевода градусов в радианы, чтобы записать значение угла в радианах.
Таким образом, мы можем записать значения углов в градусах и радианах:
п = 180 градусов = π радианов
2п = 360 градусов = 2π радианов
Зп = 540 градусов = 3π радианов
4п = 720 градусов = 4π радианов
и так далее...
Надеюсь, я помог тебе разобраться с этими заданиями. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать их.
в) с√5 - у * √(узу)
Решение:
Упрощаем выражение:
с√5 - у * √у√z
= с√5 - у * √y * √z
= с√5 - у√yz
2) Сравните 28 и 1√54.
Решение:
Для сравнения двух чисел, нужно найти значения корней:
√54 = √(9 * 6) = 3√6
Теперь сравниваем значения:
28 > 1√54
3) Сократите дробь:
(10x - 3yx^2 + √10) / (2y - 6)
Решение:
Мы не можем сократить эту дробь, так как в знаменателе присутствуют переменные и корень.
4) Освободите дробь от знака корня в знаменателе:
22 / (2√21 - √13 - 2)
Решение:
Для освобождения дроби от знака корня в знаменателе, умножаем числитель и знаменатель на сопряженное выражение (2√21 + √13 + 2):
22 * (2√21 + √13 + 2) / ((2√21 - √13 - 2) * (2√21 + √13 + 2))
= (22 * 2√21 + 22√13 + 44) / (2^2 * (21 - 13) - √13^2 - 2^2)
= (44√21 + 22√13 + 44) / (8)
= (11√21 + 22√13 + 11)
5) Докажите, что значение выражения (1/1 + 3 + √15) / (3 - √15) является рациональным числом.
Решение:
Для доказательства, что значение выражения является рациональным числом, нужно убедиться, что знаменатель не равен нулю.
3 - √15 ≠ 0
√15 ≠ 3
15 ≠ 9
Таким образом, знаменатель не равен нулю, и выражение является рациональным числом.
6) При каких значениях р дробь принимает большее значение?
Решение:
Для того чтобы определить, при каких значениях р дробь принимает большее значение, нужно сравнить числитель и знаменатель.
Числитель: 1 + √(7p + 1)
Знаменатель: √(10p)
Чтобы проанализировать это выражение, нам нужно сравнить значения корней.
1 + √(7p + 1) > √(10p)
Возводим обе части в квадрат:
(1 + √(7p + 1))^2 > (√(10p))^2
1 + 2√(7p + 1) + 7p + 1 > 10p
2√(7p + 1) > 10p - 2
√(7p + 1) > 5p - 1
Возведем обе части в квадрат еще раз:
7p + 1 > 25p^2 - 10p + 1
25p^2 - 10p - 7p < 0
25p^2 - 17p < 0
p(25p - 17) < 0
p < 0 или p < 17/25
Таким образом, когда p принимает значения из интервала (-∞, 17/25), дробь будет принимать большее значение.
Для начала, давай разберемся с заданием "а". Нам нужно указать на единичной окружности следующие числа: 1960, 1349, 4269, 2890.
Чтобы понять, как это сделать, нужно вспомнить, что единичная окружность - это окружность с радиусом равным 1. На этой окружности у нас будет центр, который обозначается как точка O.
Чтобы найти местоположение числа на окружности, нужно вспомнить, что окружность делится на 360 градусов. Мы можем использовать эту информацию для определения точного места чисел на окружности.
Начнем с числа 1960. Когда мы говорим о градусных значениях на окружности, мы должны использовать положительные значения в диапазоне от 0 до 360 градусов. Но число 1960 выходит за этот диапазон. Чтобы привести его к диапазону от 0 до 360 градусов, нужно разделить его на 360 и найти остаток от деления. В этом случае, 1960 / 360 = 5 с остатком 160. Так что угол, соответствующий числу 1960, равен 160 градусов.
Аналогично, для чисел 1349, 4269 и 2890 мы также должны привести их к диапазону от 0 до 360 градусов, разделив на 360 и находя остаток от деления.
1349 / 360 = 3 с остатком 269, значит угол, соответствующий числу 1349, равен 269 градусов.
4269 / 360 = 11 с остатком 309, значит угол, соответствующий числу 4269, равен 309 градусов.
2890 / 360 = 8 с остатком 170, значит угол, соответствующий числу 2890, равен 170 градусов.
Теперь перейдем к заданию "б". Нам нужно записать значения углов в радианах для чисел "ta; + а;п ta; 2n tа" и продолжить записывать до 11пи.
Для начала нужно знать, что угол в радианах равен частному от деления градусного значения на 180 и умножению этого числа на π (пи). То есть, угол в радианах = (градусы / 180) * π.
Давай применим это к числу 'ta'. Так как 'ta' не является конкретным числом, я предполагаю, что это является обозначением для любого значения. Но если мы применим наше правило, то угол в радианах для любого значения а будет: (а / 180) * π.
Следующая часть 'ta; 2n tа' дает нам понять, что должны быть умножены на 2 и n.
'2n' обозначает, что угол будет умножен на два, то есть (2 * (а / 180) * π).
'tа' означает, что мы должны просто записать значение а в радианах, получившееся после предыдущих преобразований.
Таким образом, мы можем записать значения углов в радианах для чисел "ta; + а;п ta; 2n tа":
'ta' = (а / 180) * π
'а' = (а / 180) * π
'ta; 2n tа' = 2 * (а / 180) * π
Аналогично, мы можем записать остальные значения углов до 11пи, продолжая умножать на 2 каждый раз.
Теперь перейдем к заданию 1. Нам нужно найти острый угол, при котором выполняется равенство:
sin 150° = sin(180° — а°) = sin а°
cos 124° = cos(90° + а°) = -sin а°
cos(-572°) = cos 572° = cos(540° + а°) = -cos а°
Во всех трех случаях нам нужно найти острый угол, значение синуса или косинуса которого будет равно значению синуса или косинуса угла а.
Давай начнем с первого уравнения sin 150° = sin(180° — а°) = sin а°. В этой формуле синус одного угла равен синусу другого угла, поскольку их разность равна 180 градусов. Из таблицы значений синуса можно найти угол, который имеет тот же синус. У нас тут есть несколько вариантов ответа, так как синус функция периодична. Например, угол 30 градусов имеет такое же значение синуса, как и угол 150 градусов.
Продолжим с вторым уравнением cos 124° = cos(90° + а°) = -sin а°. Мы знаем, что второй угол отличается от первого на 90 градусов и является суммой 90 градусов и угла а. Из таблицы косинуса мы можем найти угол, который имеет такое же значение косинуса, как и угол 124 градуса. Угол, удовлетворяющий этому условию, равен 56 градусов.
В третьем уравнении cos(-572°) = cos 572° = cos(540° + а°) = -cos а° нам нужно найти угол, который имеет такое же значение косинуса, как и угол -572 градусов. Поскольку косинус-функция является четной функцией (cos(-х) = cos х), угол, удовлетворяющий этому уравнению, равен -572 градусам.
Наконец, перейдем к заданию 2, где нужно записать значения углов в градусах и радианах до 11пи.
Мы знаем, что 1 полный оборот (360 градусов) соответствует 2пи радиан. Значит, 2пи радиан должно быть равно 360 градусам. Мы можем использовать эту информацию для определения значений углов до 11пи. Для этого нужно умножить 360 градусов на количество оборотов, и это даст нам значение в градусах. Затем, мы можем использовать правило для перевода градусов в радианы, чтобы записать значение угла в радианах.
Таким образом, мы можем записать значения углов в градусах и радианах:
п = 180 градусов = π радианов
2п = 360 градусов = 2π радианов
Зп = 540 градусов = 3π радианов
4п = 720 градусов = 4π радианов
и так далее...
Надеюсь, я помог тебе разобраться с этими заданиями. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать их.