5) 500/3*Π
Объяснение:
Объем шара выражается формулой:
V = 4/3*Π*R^3
Образующая конуса L, радиус конуса r и высота H образуют прямоугольный треугольник.
Гипотенуза L= 5, один катет H=2,5, второй катет по теореме Пифагора
r = 5*√3/2 = 2,5*√3
Это радиус основания конуса.
Углы в этом треугольнике 90°, 30° и 60°, причем 60° находится напротив радиуса конуса.
Теперь рассмотрим сферу.
В ней проходит два радиуса, один из центра сферы до вершины конуса, второй из центра сферы до любой точки на окружности конуса.
Радиусы одинаковые, и получается равнобедренный треугольник из R, R и L
При этом угол между R и L равен 60°. Значит, треугольник равносторонний.
Это значит, что R = L = 5 см.
Объем шара
V = 4/3*Π*R^3 = 4/3*Π*5^3 = 4/3*Π*125 = 500/3*Π
Обозначим через Х скорость во второй части пути
Тогда: Х + 9,6 - скорость в первой части пути
1/3 * (Х + 9.6) - расстояние первой части пути (20 мин = 1/3 час)
1 * Х - расстояние второй части пути (вторая часть пути заняла ровно 1 час)
Весь путь:
1/3 * (Х + 9.6) + 1 * Х = 48,4
Решаем уравнение:
4/3 * Х + 1/3 *9.6 = 48,4
4/3 * Х + 3.2 = 48,4
4/3 * Х = 48,4 - 3,2
4/3 * Х = 45,2
Х = 45,2 * 3 / 4
Х = 33,9
ответ: последний час пути автобус ехал со скоростью 33,9 км/ч