ответ: 90 т. сена было на первой ферме и 30 т. сена - на второй.
2). В первый день продали овощей: х т. Во второй день продали овощей: х + 3 т. За 2 первых дня продано: х + х + 3 = 2х + 3 (т.) В третий день продали: (2х + 3)*5/9 Тогда: 2x + 3 + (2x + 3)*5/9 = 98 18x + 27 + 5*(2x + 3) = 882 28x = 882 - 42 x = 840:28 x = 30 (т.) - продали в первый день х + 3 = 33 (т.) - продали во второй день (2x + 3)*5/9 = 5*63/9 = 35 (т.) - продали в третий день
Найдите два положительных числа, таких, что сумма их квадратов равна 300, а произведение одного из них на квадрат второго дает наибольшее значение
решение :
{ x > 0 , y > 0 , x² + y² =300 , f(x) = x*y² → max
{ x > 0 , y > 0 , y² =300 - x² , f(x) = x(300 - x²) → max
f(x) = x(300 - x²) =300x - x³ ;
f ' (x) =(300x - x³) ' = (300x ) ' - (x³) ' =300 - 3x² =3(100 - x²) =3(10- x) (10+x)
f '(x) " - " " + " " - "
(-10) (10)
f(x) (убывает) ↓ ↑ (возрастает) ↓ (убывает)
min max
x = 10 ⇒ y = √(300 -x²) = √(300 -10²) = √200 = 10√2 .
ответ : 10 ; 10√2 .