1. Доказать тождество
sinα +sin5α+sin7α +sin11α = 4cos2α*cos3α*sin6α
sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =
2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=
2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α
- - - - - - -
2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3
- - -
Cначала упростим выражение:
sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =
sinα(2cos5α*cos∝ - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =
sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=
= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) = || sinα =-1/√3 ||
= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² ) = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27
Объяснение:
Сначала построим график функции y=x² (график этой функции – это парабола). Для этого достаточно определить 3 точки:
| x | -1 | 0 | 1 |
| y | 1 | 0 | 1 |
Для построения графиков функций y=x²-2 и y=x²+2 воспользуемся свойством (см. рисунок):
График y=f(x)+a получается из графика функции y=f(x) параллельным переносом последнего вдоль оси ординат на a единиц вверх, если a>0, и на |a| единиц вниз, если a<0.
а) Область определения функции y=x²-2: D(y)=(-∞; +∞),
Множество значений функции y=x²-2: E(y)=[-2; +∞).
b) Область определения функции y=x²+2: D(y)=(-∞; +∞),
Множество значений функции y=x²+2: E(y)=[2; +∞).
Объяснение:
2)
1. (2a-b)/(4a²+2ab)-(2a/(b²+2ab)=(2a-b)/(2a*(2a+b))-2a/(b*(2a+b))=
=((2a-b)*b-2a*2a)/(2ab*(2a+b))=(2ab-b²-4a²)/(2ab*(2a+b))=
=-(4a²-2ab+b²)/(2ab*(2a+b)).
2. b²/(8a³-2ab²)+1/(2a+b)=b²/(2a*(4a²-b²)+1/(2a+b)=
=b²/(2a*(2a-b)*(2a+b))+1/(2a+b)=(b²+2a*(2a-b))/(2a*(2a-b)*(2a+b))=
=(b²+4a²-2ab)/(2a*(2a-b)*(2a+b))=(4a²-2ab+b²)/(2a*(2a-b)*(2a+b)).
3. -(4a²-2ab+b²)/(2ab*(2a-+b)):(4a²-2ab+b²)/(2a*(2a-b)*(2a+b))=
=-(4a²-2ab+b²)*(2a*(2a-b)*(2a+b))/(2ab*(2a+b)*(4a²-2ab+b²))=
=-(2a-b)/b=(b-2a)/b.