Область определения функции определится по условиям, что знаменатель не может быть нулем, а под корнем не должно быть отрицательное число.
а) 16x²-49<>0
(4x-7)(4x+7)<>0
4x<>7
x<>7/4
4x<>-7
x<>-7/4
x ∈ (-∞;-7/4)U(-7/4; 7/4)U(7/4; +∞)
y ∈ (-∞; +∞)
б) x²+4x+3>0
найдем корни
x²+4x+3 = 0
По теореме Виета
х1 = -3
х2 = -1
(x+3)(x+1)>0
x+3>0, x>-3
x+1>0, x>-1
x > -1
x+3<0, x<-3
x+1<0, x<-1
x < -3
x ∈ (-∞; -3]U[-1; +∞)
Поскольку подразумевается арифметический корень, то у ∈ [0; +∞)
все как всегда просто...
∫arcsin(2x)dx
u=2x, du=2dx:
1/2∫arcsin(u)du=0,5 u*arcsin(u)-1/2∫ u*du/√(1-u^2)=0,5 u*arcsin(u)+ 1/4∫ d(1-u^2)/ √(1-u^2)= √(1-u^2)/2 + 0,5 u*arcsin(u) + const= (1/2)* √(1-4x^2)+ x*arcsin(2x)
∫ √x ln(x)dx
u=ln(x), dv=√x*dx, du=dx/x, v=2x√x/3
ln(x)*2x√x/3 - ∫2x√x*dx/3x=ln(x)*2x√x/3 - (2/3) *∫√x*dx=ln(x)*2x√x/3 -4x√x/9= (2/9)x√x(3ln(x)-2)