Привет, мои замечательные!
Сегодня таки выбрались к Вовиной маме где есть нормальный интернет и могу написать тот огромный пост о котором говорила ранее, но начнем по-порядку.
Вернулись в Минск в понедельник рано утром. Встретил Минск нас ледяным ветром, снегом иотсутствием жилья, но несмотря на все это, мы в буквальном смысле слова готовы были целовать землю минскую, потому-что за всю эту поездку мы поняли совершенно точно и определенно — лучше Беларуси может быть только Беларусь и это я говорю, как человек, который пожить успел в Европе, причем не на правах эмигранта, и по России покататься и по миру в целом...
Итак,понедельник. Минск. Утро. Вещи оставили в камере хранения и побрели в ближайшее кафе с услугой wi-fi дабы начать поиски жилья. Да-да, за 1,5 месяца странствий нашу квартиру решили больше не сдавать, но нас предупредить как-то забылину ладно, это уже в День сумасшедших поисков дал результат и к вечеру мы нашли чудесную квартиру, предварительно охерев от того, как вырос ценних на жилье. На следующий день собрали все вещи в старой квартире и переехали за 5 часов...я все еще как в тумане и ума не приложу, КАК мы смогли все собрать и за такой короткий срок перевести, но мы это сделали. ... а сейчас постараюсь собрать все свои мысли и с чувством, с толком, с расстановкой рассказать о наших скитаниях, путешествиях и впечатлениях за этот месяц...
Объяснение:
Немного теории
Уравнения в целых числах – это алгебраические уравнения с двумя или более неизвестными переменными и целыми коэффициентами. Решениями такого уравнения являются все целочисленные (иногда натуральные или рациональные) наборы значений неизвестных переменных, удовлетворяющих этому уравнению. Такие уравнения ещё называют диофантовыми, в честь древнегреческого математика Диофанта Александрийского, который исследовал некоторые типы таких уравнений ещё до нашей эры.
Современной постановкой диофантовых задач мы обязаны французскому математику Ферма. Именно он поставил перед европейскими математиками вопрос о решении неопределённых уравнений только в целых числах. Наиболее известное уравнение в целых числах – великая теорема Ферма: уравнение
xn + yn = zn
не имеет ненулевых рациональных решений для всех натуральных n > 2.
Теоретический интерес к уравнениям в целых числах достаточно велик, так как эти уравнения тесно связаны со многими проблемами теории чисел.
В 1970 году ленинградский математик Юрий Владимирович Матиясевич доказал, что общего позволяющего за конечное число шагов решать в целых числах произвольные диофантовы уравнения, не существует и быть не может. Поэтому следует для разных типов уравнений выбирать собственные методы решения.
При решении уравнений в целых и натуральных числах можно условно выделить следующие методы:
перебора вариантов;
применение алгоритма Евклида;
представление чисел в виде непрерывных (цепных) дробей;
разложения на множители;
решение уравнений в целых числах как квадратных (или иных) относительно какой-либо переменной;
метод остатков;
метод бесконечного спуска.
Задачи с решениями
1. Решить в целых числах уравнение x2 – xy – 2y2 = 7.
Решение
Запишем уравнение в виде (x – 2y)(x + y) = 7.
Так как х, у – целые числа, то находим решения исходного уравнения, как решения следующих четырёх систем:
1) x – 2y = 7, x + y = 1;
2) x – 2y = 1, x + y = 7;
3) x – 2y = –7, x + y = –1;
4) x – 2y = –1, x + y = –7.
Решив эти системы, получаем решения уравнения: (3; –2), (5; 2), (–3; 2) и (–5; –2).
ответ: (3; –2), (5; 2), (–3; 2), (–5; –2).
2. Решить в целых числах уравнение:
а) 20х + 12у = 2013;
б) 5х + 7у = 19;
в) 201х – 1999у = 12.
Решение
а) Поскольку при любых целых значениях х и у левая часть уравнения делится на два, а правая является нечётным числом, то уравнение не имеет решений в целых числах.
ответ: решений нет.
б) Подберём сначала некоторое конкретное решение. В данном случае, это просто, например,
x0 = 1, y0 = 2.
Тогда
5x0 + 7y0 = 19,
откуда
5(х – x0) + 7(у – y0) = 0,
5(х – x0) = –7(у – y0).
Поскольку числа 5 и 7 взаимно простые, то
х – x0 = 7k, у – y0 = –5k.
Значит, общее решение:
х = 1 + 7k, у = 2 – 5k,
где k – произвольное целое число.
ответ: (1+7k; 2–5k), где k – целое число.
Объяснение:
поставь лайк за старания