ответ: если имелась в виду наименьшая суммма кубов произвольных чисел,то x=y=20. Если же имелась в виду наибольшая сумма кубов положительных висел,то x=0;y=40. Уточняйте условие, точно что то одно из этих 2-x вариантов.
Объяснение:
Решаю без производной:
x^3+y^3=(x+y)*(x^2-xy+y^2)=(x+y)*((x+y)^2-3xy) выражение максимально когда xy минимально.
Очевидно, что если числа могут быть отрицательны, то наибольшего значения суммы кубов не существует. Тк -3xy может быть бесконечно большим(xy может быть бесконечно большим по модулю, отрицательным числом). Существует два варианта:либо в условии говорилось о наименьшей сумме кубов, что произойдет, когда xy наибольшее,то есть когда x=y=20,следует из неравенства о средних. Либо имелась в виду сумма двух положительных слагаемых,в этом случае минимальное xy=0,то есть x=40 ;y=0.
Первое число, кратное 6 и большее 100 - это число 102.
Можно рассматривать последовательность этих чисел как арифметическую прогрессию, у которой а₁ = 102, разность d = 6.
Найдем количество элементов последовательности n.
Формула n-го члена арифметической прогрессии an = а₁ + d(n - 1).
an < 200, поэтому решим неравенство а₁ + d(n - 1) < 200 и найдем n:
102 + 6 · (n - 1) < 200,
102 + 6n - 6 < 200,
6n + 96 < 200,
6n < 200 - 96,
6n < 104,
n < 17 целых 2/6, т.е. n < 17 целых 1/3. Значит, n = 17.
Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии:
Sn = (2а₁ + d(n - 1))/2 · n.
S₁₇ = (2 · 102 + 6 · 16)/2 · 17 = (204 + 96)/2 · 17 = 300/2 · 17 = 150 · 17 = 2550.
ответ: 2550.