Для того, чтобы решить уравнение х^4 - 5x^2 + 4 = 0, произведем замену:
t = x^2, получим квадратное уравнение:
t^2 - 5t + 4 = 0;
Ищем дискриминант:
D = b^2 - 4ac = (- 5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9;
t1 = (-b + √D) / 2a = ( 5 + √9) / 2 * 1 = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4;
t2 = (-b - √D) / 2a = ( 5 - √9) / 2 * 1 = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1;
Возвращаемся к нашей замене и получаем два уравнения, которые нужно решить:
х^2 = 4 и x^2 = 1.
Из первого и второго уравнения получаем по два корня х1 = 2 и х2 = -2, а из второго х3 = 1 и х4 = -1.
ответ: х1 = 2; х2 = -2; х3 = 1; х4 = -1.
1. 8cos² x + 10cos x + 3 = 0
Пусть cosx=t, -1<t<1
8t²+10t+3=0
D= 200-4*8*3=4
t= -10+2/16=-1/2
t= -10-2/16=-3/4
cosx=-1/2 cosx=-3/4
x=±2П/3+2Пn x=±arccos(-3/4)+2Пn
5. cos²x- 3cosx=0
cosx(cosx-3)=0
cosx=0 cosx-3=0
x=П/2+Пn cosx=3
x=±arccos3+2Пn
6. cos3x + cos9x = 0
cos3x(1+cos3x)=0
cos3x=0 1+cos3x=0
3x=П/2+n cos3x= -1
x=П/6+Пn/6 3x=+2Пn
x=П/3+2Пn/3