Последовательности можно задавать различными среди которых особенно важны три: аналитический, словесный и рекуррентный. В этой задаче рассмотрим два задания последовательности:
рекуррентное задание последовательности:
это такой задания последовательности, при котором указывают правило, позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны её предыдущие члены.
Аналитическое задание последовательности:
говорят, что последовательность задана аналитически, если указана формула её n-го члена yn=f(n).
Мы должны привести данный многочлен к стандартному виду. Стандартный вид многочлена - это вид, в котором члены многочлена упорядочены по степеням переменных в порядке убывания.
Давайте разложим данный многочлен на члены и посмотрим, как можно упростить его:
a( a t^2 - 5 t^2) - (10 a a t - 4 a a t^2) + 3 a( 5 a t + 11 a t t)
Раскроем скобки:
a^2 t^2 - 5 a t^2 - 10 a^2 t + 4 a^2 t^2 + 15 a t + 33 a t^2
Теперь объединим члены с одинаковыми степенями переменных:
(a^2 t^2 - 5 a t^2 + 4 a^2 t^2) + (-10 a^2 t + 15 a t) + 33 a t^2
Итак, после объединения членов получаем:
(5 a^2 t^2 - 5 a t^2) + (5 a t) + 33 a t^2
Теперь проведем дальнейшую упрощение:
5 a^2 t^2 - 5 a t^2 + 5 a t + 33 a t^2
5 a^2 t^2 - 5 a t^2 + 33 a t^2 + 5 a t
Теперь упрощаем сложение и вычитание:
(5 a^2 t^2 - 5 a t^2 + 33 a t^2) + 5 a t
33 a t^2 + (5 a^2 t^2 - 5 a t^2) + 5 a t
Таким образом, итоговая форма многочлена в стандартном виде будет:
38 a t^2 + 5 a^2 t^2 + 5 a t
Таким образом, правильный ответ подчеркнутым будет:
Xn= 8 n-4
Xn= 4*3
Объяснение:
Последовательности можно задавать различными среди которых особенно важны три: аналитический, словесный и рекуррентный. В этой задаче рассмотрим два задания последовательности:
рекуррентное задание последовательности:
это такой задания последовательности, при котором указывают правило, позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны её предыдущие члены.
Аналитическое задание последовательности:
говорят, что последовательность задана аналитически, если указана формула её n-го члена yn=f(n).
1. Рассмотрим заданную рекуррентным последовательность x1=4,xn=xn−1+8, n=2,3,4...
n-й член последовательности получается из предыдущего (n−1)-го члена прибавлением к нему числа 8.
Тем самым получаем последовательность:
4; 12; 20; 28...
Для того чтобы последовательность можно было задать аналитически, преобразуем выражение:
xn=4+8(n−1)=8n−4.
Итак, мы получили формулу n-го члена заданной последовательности:
xn=8n−4.
2. Рассмотрим вторую, заданную рекуррентным последовательность x1=4,xn=3xn−1, n=2,3,4...
n-й член последовательности получается из предыдущего (n−1)-го члена умножением его на 3.
Тем самым получаем последовательность:
4; 12; 36; 108...
И формула n-го члена заданной последовательности:
xn=4⋅3n−1.