Question

Lg(2x - 1) + Ig(x - 9) = 2

Answer 1

х=13

Объяснение:

1) область определения:

{ 2x−1 > 0,

{ x−9 > 0

⇒ x>9

2) сумма логарифмов равна логарифму произведения:

lg((2x−1)(x−9)) = lg 100

(2x−1)(x−9) = 100

2x² − 19x + 9 − 100 = 0

2x² − 19x − 91 = 0

(x−13)(2x+7) = 0

Поскольку из п. 1 x>9, то единственное решение x=13

ОТВЕТ: x=13

Answer 2

$13$

Объяснение:

ОДЗ:

$\left \{ {{2x-1 0} \atop {x-9 0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{2x 1} \atop {x 9}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x 0,5} \atop {x 9}} \right. \Leftrightarrow x 9;$

$lg(2x-1)+lg(x-9)=2;$

$lg((2x-1)(x-9))=lg(100);$

$(2x-1)(x-9)=100;$

$2x^{2}-18x-x+9-100=0;$

$2x^{2}-19x-91=0;$

$D=b^{2}-4ac;$

$D=(-19)^{2}-4 \cdot 2 \cdot (-91)=361+364 \cdot 2=361+728=1089;$

$1089=3 \cdot 363=3 \cdot 3 \cdot 121=3^{2} \cdot 11^{2}=(3 \cdot 11)^{2}=33^{2};$

$x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a};$

$x_{1}=\frac{-(-19)+\sqrt{33^{2}}}{2 \cdot 2}=\frac{19+33}{4}=\frac{52}{4}=13;$

$x_{2}=\frac{-(-19)-\sqrt{33^{2}}}{2 \cdot 2}=\frac{19-33}{4}=\frac{-14}{4}=-3,5;$

Корень x₂ не удовлетворяет ОДЗ.