Question

4.Найдите разность и число членов арифметической прогрессии, для которой: a1=9, an=23, Sn=352

Answer 1

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать формулы для суммы арифметической прогрессии и для n-го члена арифметической прогрессии.

Дано:
a1 = 9 (первый член прогрессии)
an = 23 (последний член прогрессии)
Sn = 352 (сумма всех членов прогрессии)

1. Найдем разность прогрессии (d).
Мы знаем, что n-й член прогрессии (an) выражается следующей формулой:
an = a1 + (n - 1) * d,
где a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Подставляем известные значения:
23 = 9 + (n - 1) * d.

По формуле для суммы арифметической прогрессии, сумма всех членов прогрессии (Sn) выражается следующей формулой:
Sn = (n / 2) * (a1 + an).

Подставляем известные значения:
352 = (n / 2) * (9 + 23)
352 = (n / 2) * 32
352 = 16n
n = 352 / 16
n = 22.

Теперь имея значение n, мы можем найти разность прогрессии (d):
23 = 9 + (22 - 1) * d
23 = 9 + 21d
14 = 21d
d = 14 / 21
d = 2 / 3.

2. Найдем число членов прогрессии (n).
Мы уже вывели значение n ранее, получили, что n = 22.

Таким образом, разность прогрессии (d) равна 2/3, а число членов прогрессии (n) равно 22.