х = 2
Объяснение:
Ближайшая к 39 степень тройки, которая ее превышает, равна 81
Т.е. при x = 3 гарантированно решение
Теперь воспользуемся алгоритмом: от тройки будем идти все ниже и ниже до тех пор, пока неравенство не станет неверным. Последнее значение, которое обращало неравенство в верное - и будет наименьшим целым решением
При х = 2 имеем:
27 + 4*1 >= 39
39 >= 39
Значит при х = 2 неравенство тоже верно
Смотрим на х = 1
9 + 4 >= 39
13 >= 39
При х = 1 неравенство обращается в неверное. Значит х = 2 - минимально возможное значение в целых числах
cos(a+b) = cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b);
cos(a-b) = cos(a)*cos(b) + sin(a)*sin(b);
cos(a+b) - cos(a-b) = (-2)*sin(a)*sin(b);
a+b = 6x;
a-b = 4x;
2a = 10x; a=5x;
2b = 2x; b=x;
cos(6x) - cos(4x) = (-2)*sin(5x)*sin(x) = 0;
sin(5x)*sin(x) = 0;
1) sin(5x) = 0; или 2) sin(x)=0;
1) 5x = п*m, где m целое; x1= п*m/5;
2) x2 = п*n, где n целое.
Покажем, что множество решений 2) является подмножеством решений 1). Имеем: п*m/5 = п*n, <=> m/5 = n, <=> m=5n.
Таким образом, когда m кратном 5 получаем, что совпадение множеств решений.
ответ. x = п*m/5.