sin(p-x) это sinx -по формуле приведения
3/sin x -1/ sin^2 x=2
1/sin x- обозначим через T тогда получится квадратное уравнение
3t-t^2-2=0
t^2-3t+2=0
D=9-8=1
t1=(3-1)/2=1
t2=2
1/sinx=1
sin x=1
x=p/2+2pn , n∈z
1/sinx=2
sinx=1/2
x=p/6+2pn
x=5p/62pn
еще sinx≠0
b) [-2п;-п/2]
1)-3p/2
2)-2p+p/6=-11p/6
3)-p-p/6=-7p/6
1. Будем равнять условие по объему бассейна, который постоянен для всех вариантов труб . Для удобства обозначим его Р
Р = (V1 + V2)*6, где V1 и V2 соответственно скорости наполнения 1 и 2 трубы
Р = (V1 + V2)*3 + V2*9, ситуация, когда 1 трубу отключили после 3 часов работы.
Из первого уравнения выделяем V1 и подставляем во второе уравнение
V1 = P/6-V2
P = (P/6-V2 +V2)*3 + 9*V2
P = P/2 + 9*V2
9V2 = P/2
P = 18 V2, стало быть вторая труба заполняет объем Р бассейна за 18 часов.
V1 = P/6 - V2
V1 - P/6 - P/18 = (3P-P) / 18 = P/9, значит первая труба заполняет бассейн за 9 часов
ответ - первая труба за 9 часов, а вторая за 18 часов.
Обозначим за X скорость лодки при гребле в стоячей воде, а за Y - скорость течения.
Тогда очевидно, что изначально она плыли 1 час со скоростью (X+Y), затем они не гребли т.е. лодка плыла со скоростью течения Y 30 минут(0.5 часа), а после всего этого они возвращались на старт т.к. плыли обратно против течения 3 часа со скоростью (X-Y).
Составим простое уравнение
(X+Y)+0.5*Y=3*(X-Y)
Упростим его:
X+1.5*Y=3*X-3*Y
2*X=4.5*Y
разделим обе части на меньший коэффициент:
X=2.25*Y
Отсюда следует, что скорость течения реки в 2.25 раз меньше собственной скорости лодки.
sin(pi-x)=sin x
3/sinx-1/sin^2(x)=2
2sin^2(x)-3sinx+1=0
(sinx-1)(2sinx-1)=0
sin x=1 or sin x=1/2
x=pi/2+2pik, k in Integers
or
x=(-1)^n*pi/6+pi*n, n in Integers
pi/6-2pi=-11pi/6
-3pi/2
5pi/6-2pi=-7pi/6
pi/6
pi/2