18) . Всего 10 цифр: 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .
Первую цифру, отличную от 0, можно выбрать , это цифры 1 , 2, ... , 9 .
Теперь для выбора второй цифры осталось 9 цифр, это цифры
0 , 1 , ... , 9 . И соответственно вторую цифру можно выбрать .
Третью цифру можно выбрать , четвёртую цифру , пятую цифру , шестую цифру , седьмую цифру .
По правилу произведения семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различны и первая цифра отлична от 0 , существует 9*9*8*7*6*5*4 = 544320 .
За 6 часов первый пройдёт 3·6=18 км, а второй пройдёт 4·6=24 км.
Но! Двигаются они не вдоль одной прямой. Их траектории - это катеты прямоугольного треугольника (двигались-то они не на север и юг, а на север и запад). А расстояние между ними - это гипотенуза прямоугольного треугольника.
Гипотенузу можно найти по теореме Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. То есть:
a²+b²=c², где a и b - катеты, т.е. пути наших туристов.
Подставим числа:
18²+24² = 900
Обратим внимание: 900 - это не гипотенуза. 900 - это квадрат гипотенузы. Поэтому, чтобы найти гипотенузу, извлечём квадратный корень из 900:
√900 = 30
Я это только записал как корень, хотя число, дающее в квадрате 900, подбирается элементарно.
Как бы то ни было, 30 - это гипотенуза, это наш ответ. Запишем его.
ответ: через 6 часов расстояние между ними будет равняться 30 км.