Добыча угля в некоторой шахте сначала уменьшилась на 20%, а затем повысилась на 20%. Увеличилась или уменьшилась добыча угля вследствие этого по сравнению с начальным уровнем и на сколько процентов?
Решение
Пусть х т - начальный уровень добычи угля
100%-20%=80% - уровень добычи угля после уменьшения в процентах
80% от х т = 0.8х т - уровень добычи угля после уменьшения в тоннах
100%+20%=120% - уровень добычи угля после увеличения в процентах
120% от 0.8х т = 1,2 · 0,8х = 0,96х т - уровень добычи угля после увеличения в тоннах
Сравнивая начальный уровень добычи угля х т и уровень добычи угля после уменьшения и увеличения в тоннах 0,96х т, получаем
х - 0,96х = 0,04х
х т -- 100%
0,04х т -- у%
%
ответ: добыча угля уменьшилась на 4%
Рішення
Нехай х т - початковий рівень видобутку вугілля
100%-20%=80% - рівень видобутку вугілля після зменшення у відсотках
80% від х т = 0.8 х т - рівень видобутку вугілля після зменшення в тоннах
100%+20%=120% - рівень видобутку вугілля після збільшення у відсотках
120% від 0.8 х т = 1,2 · 0,8 х = 0,96 х т - рівень видобутку вугілля після збільшення в тоннах
Порівнюючи початковий рівень видобутку вугілля х т і рівень видобутку вугілля після зменшення і збільшення в тоннах 0,96 х т, отримуємо
х - 0,96 х = 0,04 х
х т -- 100%
0,04 х т -- у%
%
Відповідь: видобуток вугілля зменшився на 4%
ответ:
y = x^4 – 2x^2 – 8.
найдем координаты точек пересечения графика функции с осью абсцисс (х).
x^4 – 2x^2 – 8 = 0.
произведем замену: а = x^2, a^2 = x^4.
a^2 – 2а – 8 = 0.
дискриминант:
d = 2^2 – 4*(-8) = 4 + 32 = 36.
a1 = (2 + √36)/2 = (2 + 6)/2 = 8/2 = 4.
a2 = (2 - √36)/2 = (2 – 6)/2 = -4/2 = -2 – данное значения не подходит, потому что x^2 не может быть ниже нуля.
x^2 = 4 ⇒ х1 = 2, х2 = -2.
уравнение касательной:
у = f(x0) + f ‘(x0)(x – x0).
1. x0 = x1 = 2.
f(x0) = 2^4 – 2*(2^2) – 8 = 16 – 8 – 8 = 0.
f ‘(x) = 4x^3 – 4x.
f ‘(x0) = 4*8 – 4*2 = 32 – 8 = 24.
уравнение касательной:
у1 = 24(x – 2) = 24х – 48.
2. x0 = x1 = - 2.
f(x0) = (-2)^4 – 2*((-2)^2) – 8 = 16 – 8 – 8 = 0.
f ‘(x) = 4x^3 – 4x.
f ‘(x0) = 4*(-8) – 4*(-2) = -32 + 8 = -24.
уравнение касательной:
у2 = -24(x + 2) = -24х - 48.
3. чтобы найти точку пересечения касательных у1 = 24х – 48 и у2 = -24х - 48, приравняем их правые части и найдем координату х:
24х – 48 = -24х - 48;
24х + 24х = - 48 + 48;
48х = 0;
х = 0/48;
х = 0.
у1 = 24*0 – 48 = 0 – 48 = -48.
ответ: (0; -48).