Question

Решите уравнение: а) x^2+x-42=0 б) -5x^2+23x+10=0 в)7x^2+x+1=0 г) 16x^2+8x+1=0 2.при каких значениях параметра p уравнение 5x^2+px+4=0 имеет еще один корень

Answer 1

a)  $x^{2}+x-42=0$
Ищем дискриминант:
D=$1^{2}$-4*1*(-42)=1-4*(-42)=1-(-4*42)=1-(-168)=1+168=169;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
$x_1$=$\frac{\sqrt{169}-1}{2\cdot 1}$=(13-1)/2=12/2=6;
$x_2$= $-\frac{\sqrt{169}-1}{2\cdot 1}$=(13-1)/2=12/2=6 =(-13-1)/2=-14/2=-7.

б) $-5x^{2}+23x+10=0$

Ищем дискриминант:
D=$23^{2}$ -4*(-5)*10=529-4*(-5)*10=529-(-4*5)*10=529-(-20)*10=529-(-20*10)=529-(-200)=529+200=729;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
$x_1$ = $\frac{\sqrt{729}-23}{\cdot(2*(-5))}$ =(27-23)/(2*(-5))=4/(2*(-5))=4/(-2*5)=4/(-10)=-4/10=-0.4;

$x_2$ = $-\frac{\sqrt{729} -23}{\cdot(2*(-5))}$ =-50/(2*(-5))=-50/(-2*5)=-50/(-10)=-(-50/10)=-(-5)=5.

 в) $7x^{2}+x+1=0$

Ищем дискриминант:
D=$1^{2}$-4*7*1=1-4*7=1-28=-27; 

Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.

г) $16x^{2}+8x+1=0$ 
Ищем дискриминант:
D= $8^{2}$-4*16*1=64-4*16=64-64=0; 

Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
X=$\frac{-8}{2\cdot16}=\frac{-8}{32}$  =-0.25

Answer 2

a) x^2+x-42=0

D=(1)^2-4*1(-42)=196 D>0

x1=-1+13/2=6

x2=-1-13/2=-7

б) -5x^2+23x+10=0

D=(23)^2-4*10*(-5)=529+200=729 D>0

x1=-23+27/-10=-0.4

x2=-23-27/-10=5

в)7x^2+x+1=0

D=(2)^2-4*1*7=-24 D<0 корней нету

г)16x^2+8x+1=0

D=(8)^2-4*16*1=64-64=0 D=0

x=-8/32=-0.25

2.  5x^2+px+4=0

D=p^2-4*5*4=p^2-80 дальше че т не помню как реши это уравнение и получишь p