Question

Определите коэффициент при x^4 после приведения к стандартному виду многочлена (x^3-5x+2) (x^4-9x^3-x+8) варианты ответа:
1. среди ответов нет верного
2. 46
3. 47
4. 44​

Answer 1

Для решения этой задачи нам необходимо перемножить выражения (x^3-5x+2) и (x^4-9x^3-x+8) и привести полученный многочлен в стандартный вид.

(x^3-5x+2) (x^4-9x^3-x+8) = x^3 * x^4 + x^3 * (-9x^3) + x^3 * (-x) + x^3 * 8 - 5x * x^4 - 5x * (-9x^3) - 5x * (-x) - 5x * 8 + 2 * x^4 + 2 * (-9x^3) + 2 * (-x) + 2 * 8

Теперь раскроем скобки и сложим подобные члены:

= x^7 - 9x^6 - x^4 + 8x^3 - 5x^5 + 45x^4 + 5x^2 - 40x + 2x^4 - 18x^3 - 2x + 16

Заметим, что все члены, содержащие степень x выше x^4, можно игнорировать, так как они не влияют на коэффициент при x^4. Остаются следующие члены:

= - 5x^5 + 46x^4 - 18x^3 - 42x + 16

Теперь можно увидеть, что коэффициент при x^4 равен 46.

Итак, верный ответ - 2. 46.