Question

3^x+1 + 3^2-x = 28
Развяжите уравнение

Answer 1

$-1, \quad 2;$

Объяснение:

$3^{x+1}+3^{2-x}=28;$

$3^{x+1}+\frac{3^{2}}{3^{x}}=28 \quad | \quad \cdot 3^{x}$

$3^{x+1} \cdot 3^{x}+9=28 \cdot 3^{x};$

$3^{x} \cdot 3^{1} \cdot 3^{x}-28 \cdot 3^{x}+9=0;$

$3 \cdot (3^{x})^{2}-28 \cdot 3^{x}+9=0;$

Введём замену:

$t=3^{x};$

Перепишем уравнение с учётом замены:

$3t^{2}-28t+9=0 \quad | \quad :3$

$\frac{3t^{2}}{3}-\frac{28}{3}t+\frac{9}{3}=0;$

$t^{2}-9\frac{1}{3}t+3=0;$

Решим уравнение по теореме Виета:

$\left \{ {{t_{1}+t_{2}=-(-9\frac{1}{3})} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=3}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}+t_{2}=9\frac{1}{3}} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=3}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}=\frac{1}{3}} \atop {t_{2}=9}} \right. ;$

Вернёмся к замене:

$3^{x}=\frac{1}{3} \quad \vee \quad 3^{x}=9;$

$3^{x}=3^{-1} \quad \vee \quad 3^{x}=3^{2};$

$x=-1 \quad \vee \quad x=2;$

Answer 2

Объяснение:

Всё решение на фото.