М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
pigurska
pigurska
23.09.2022 21:03 •  Алгебра

Найдите наибольшее или наименьшее значение функции log1/3 x, x=[1/9;27]

👇
Ответ:
densto0
densto0
23.09.2022
Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции log1/3 x на интервале [1/9;27], мы должны сначала найти производную этой функции и проанализировать ее изменение на данном интервале.

Пусть функция f(x) = log1/3 x. Чтобы найти производную функции, мы можем воспользоваться правилом дифференцирования для логарифма:

f'(x) = (1/ln(1/3)) * (1/x) = ln(3)/x

Теперь мы можем проанализировать знак производной на интервале [1/9;27]. Заметим, что ln(3) - положительное число, поэтому f'(x) будет иметь тот же знак, что и 1/x.

На интервале [1/9;27] функция f(x) = log1/3 x возрастает, так как 1/x убывает с ростом x. Это можно увидеть, рассмотрев следующую таблицу:

x | f'(x) (1/x)
----------------------
1/9 | 9
1/3 | 3
1 | 1
3 | 1/3
9 | 1/9
27 | 1/27

Таким образом, мы видим, что производная f'(x) положительна на интервале [1/9;27], а значит, функция f(x) возрастает на этом интервале.

Теперь мы должны найти значению функции в концах интервала [1/9;27]. Для этого подставим значения x=1/9 и x=27 в функцию f(x):

f(1/9) = log1/3 (1/9) = -2
f(27) = log1/3 (27) = 3

Таким образом, наименьшее значение функции log1/3 x на интервале [1/9;27] равно -2, а наибольшее значение равно 3.

Кратко:

Наименьшее значение: -2
Наибольшее значение: 3

Это решение может быть понятным для школьников, так как оно содержит подробное объяснение каждого шага и использует понятные математические принципы.
4,7(74 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ