Метод выделения полного квадрата основан на использовании формул: a ² + 2 ab + b ² = (a + b )² ; a ² − 2 ab + b ² =( a − b)² . суммы или разности квадрата двучлена и некоторого числового или буквенного выражения.
4a²-4a-1
=(2а)²-2*2а-1²=(2а-1)²
9a²+6a+4
=(3а)²+2*3а+2²=тут не хватает поэтому делают так=(3а)²+2*3а+2²+2*3а-2*3а =(3а)²+2*2*3а+2² -2*3а=(3а+2)²-6а
У меня получилось 4 таких числа - 1236, 1248, 1296 и 1326. Это навскидку, может и еще есть. Очевидно, первая цифра 1. Если все цифры различны, то вторая 2 или 3. Если вторая цифра 2, то третья не меньше 3, а последняя четная. Если третья 3, то число делится на 2 и 3, то есть на 6. Последняя 6. 1236 делится на 2,3 и 6. Если третья 4, то последняя 8. 1248 делится на 2, 4 и 8. Третья не может быть 5,6,7,и 8, по разным причинам. Если третья 9, то последняя 6, 1296 делится на 2, 9 и 6. Если вторая 3, то получается 1326 - четное и делится на 6.
2*4^x-3*10^x=5*25^xРазделим правую и левую части на 25^x. Получим 4^x 10^x2 - 3 = 5 25^x 25^x Так как степени у числетелей и знаменателей одинаковые можно поступить следующим образом 2* (4 : 25)^х - 3*(10 : 25)^х = 5Во второй дроби можно сократить 10 и 25 на 5. Получаем 2* (4 : 25)^х - 3*(2 : 5)^х = 5 Так как 4 = 2^2, a 25 = 5^2, получим следующее 2* (2 : 5)^2х - 3*(2 : 5)^х = 5 Введем новую переменную t = (2 : 5)^хПолучим новое уравнение2*t^2 - 3*t = 52*t^2 - 3*t - 5 = 0Решаем через дискриминант. a = 2, b = -3, c = -5D = b^2 -4ac = 9 - 4*2*(-5) = 9 + 40 = 49t(1) = (3 - 7) : 4 = -1t(2) = (3 + 7) : 4 = 2,5 x = -1 нам не подходит, так как ни при каких х (2 : 5)^х не будет отрицательным.Тогда получаем (2 : 5)^х = t(2) (2 : 5)^х = 5 : 2 (2 : 5)^х = (2 : 5)^(-1) х = -1 ответ: х = -1
Решение
Метод выделения полного квадрата основан на использовании формул: a ² + 2 ab + b ² = (a + b )² ; a ² − 2 ab + b ² =( a − b)² . суммы или разности квадрата двучлена и некоторого числового или буквенного выражения.
4a²-4a-1
=(2а)²-2*2а-1²=(2а-1)²
9a²+6a+4
=(3а)²+2*3а+2²=тут не хватает поэтому делают так=(3а)²+2*3а+2²+2*3а-2*3а =(3а)²+2*2*3а+2² -2*3а=(3а+2)²-6а
или 9a²+6a+4=(3а)²+2*3а+1²+3=(3а+1)²+3
9a²-12a+5=(3а)²-2*3*2а+2²+1=(3а-2)²+1
(тут был финт 5=4+1=2²+1)