q^(n-1)=256 (1-q^n)=341*(1-q) или, что то же самое: (q^n-1)=341*(q-1) Вероятно, все ж , q -целое, тогда либо q=2 n=9 либо 4 n=5 либо 16 n=3 256 n=2 Легко видеть, что годится только q=4 n=5 ответ: q=4 n=5 б) 243* (3^(-n)+1)=182*(1/3+1) 243*(1-(-3)^(-n))=182*4/3 729 -3^6*(-3)^(-n)==728 (3^6)*(-3)^(-n)=1 ответ: n=6 an=243*(-1/(3^5))=-1
Пусть b1,b2,,bn, - члены прогрессии, а q - её знаменатель. Сумма прогрессии S=b1/(1-q). По условию, b1/(1-q)=6. Одновременно по условию S1=b1²+b2²++bn²+=12. Но S=b1*(1+q+q²+q³), а S1=b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+). Получена система уравнений:
b1*(1+q+q²+q³)=6 b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+)=12
Возведём первое уравнение в квадрат:
b1²*(1+q+q²+q³)²=36 b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+)=12
Разделив теперь первое уравнение на второе, придём к уравнению относительно q: (1+q+q²+q³+)²/(1+q²+q⁴+q⁶+)=3. Но в скобках числителя - бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем q, её сумма S2=1/(1-q). В скобках знаменателя - бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем q², её сумма S3=1/(1-q²). Отсюда следует уравнение (1-q²)/(1-q)²=3, которое приводится к квадратному уравнению 2*q²-3*q+1=0. Решая его, находим q1=1 и q2=1/2. Но при q=1 сумма прогрессии была бы равна бесконечности, поэтому q=1/2. ответ: 1/2.
3*(1-q^n)=1023*(1-q)
q^(n-1)=256
(1-q^n)=341*(1-q) или, что то же самое: (q^n-1)=341*(q-1)
Вероятно, все ж , q -целое, тогда либо q=2 n=9
либо 4 n=5
либо 16 n=3
256 n=2
Легко видеть, что годится только q=4 n=5
ответ: q=4 n=5
б) 243* (3^(-n)+1)=182*(1/3+1)
243*(1-(-3)^(-n))=182*4/3
729 -3^6*(-3)^(-n)==728
(3^6)*(-3)^(-n)=1
ответ:
n=6
an=243*(-1/(3^5))=-1