Для начала, нам необходимо найти производную функции f(x) = -3x^3 + 5x^2 + 2x + 13. Производная позволит нам найти угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке.
Для нахождения производной, нам нужно применить правило дифференцирования для каждого члена в функции f(x).
f'(x) = -3 * 3x^2 + 5 * 2x + 2
Теперь мы можем найти значение производной в точке x0 = -1, подставив x0 в производную:
Поскольку прямая у = kx + b является касательной к графику функции f(x) в точке x0, угловой коэффициент этой прямой будет равен значению производной в точке x0. То есть, k = -17.
Теперь нам нужно найти свободный член b. Для этого мы можем использовать уравнение прямой y = kx + b и точку (-1, f(-1)). Подставим координаты точки в уравнение прямой и решим его относительно b:
f(-1) = -17 * -1 + b
= 17 + b
13 = 17 + b
b = 13 - 17
= -4
Таким образом, мы нашли, что b = -4.
Наконец, чтобы найти сумму k + b, мы просто складываем полученные значения:
Для нахождения производной, нам нужно применить правило дифференцирования для каждого члена в функции f(x).
f'(x) = -3 * 3x^2 + 5 * 2x + 2
Теперь мы можем найти значение производной в точке x0 = -1, подставив x0 в производную:
f'(-1) = -3 * 3(-1)^2 + 5 * 2(-1) + 2
= -3 * 3 + 5 * -2 + 2
= -9 - 10 + 2
= -17
Поскольку прямая у = kx + b является касательной к графику функции f(x) в точке x0, угловой коэффициент этой прямой будет равен значению производной в точке x0. То есть, k = -17.
Теперь нам нужно найти свободный член b. Для этого мы можем использовать уравнение прямой y = kx + b и точку (-1, f(-1)). Подставим координаты точки в уравнение прямой и решим его относительно b:
f(-1) = -17 * -1 + b
= 17 + b
13 = 17 + b
b = 13 - 17
= -4
Таким образом, мы нашли, что b = -4.
Наконец, чтобы найти сумму k + b, мы просто складываем полученные значения:
k + b = -17 - 4
= -21
Итак, сумма k + b равна -21.