На данном графике изображена парабола, которая представляет собой график квадратичной функции. Квадратичная функция имеет общий вид f(x) = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты, определяющие форму и положение графика.
Для того чтобы найти формулу для данного графика, нам необходимо определить значения коэффициентов a, b и c. Для этого мы можем использовать изображенные на графике точки. Данная парабола проходит через точку (0, -2), что означает, что при x = 0, значение функции равно -2. Используя это, мы можем найти значение коэффициента c.
В данном случае, значение c равно -2, так как это значение y, когда x = 0. Итак, наша формула принимает вид f(x) = ax^2 + bx - 2.
Теперь, чтобы определить значения коэффициентов a и b, мы можем использовать еще две точки на графике. На данном рисунке, эти точки можно считать (1, 0) и (-1, 0), так как они лежат как можно ближе к главной оси симметрии параболы.
Подставляя значения координат этих точек в нашу формулу, мы можем составить систему уравнений и решить её. Заметим, что в данных точках значение y равно 0, что значит, что f(1) = 0 и f(-1) = 0.
Подставим значения точки (1, 0) в формулу f(x):
0 = a(1^2) + b(1) - 2, или, более просто, a + b - 2 = 0.
Подставим значения точки (-1, 0) в нашу формулу f(x):
0 = a(-1^2) + b(-1) - 2, или, более просто, a - b - 2 = 0.
Итак, у нас получилась система уравнений:
a + b - 2 = 0
a - b - 2 = 0
Мы можем решить эту систему уравнений методом исключения или методом подстановки. Давайте воспользуемся методом исключения для получения значения коэффициента a.
Сложим наши уравнения:
(a + b - 2) + (a - b - 2) = 0 + 0
Упростим это выражение:
2a - 4 = 0
Теперь, добавим 4 к обеим сторонам уравнения и разделим на 2:
2a = 4
a = 2
Теперь, чтобы найти значение коэффициента b, мы можем подставить подсчитанное значение a в одну из наших исходных уравнений. Для этого, давайте воспользуемся уравнением a + b - 2 = 0.
Подставим значение a:
2 + b - 2 = 0
Упростим это выражение:
b = 0
Таким образом, мы нашли значения коэффициентов a и b. Значение коэффициента a равно 2, а значение коэффициента b равно 0.
И, в конечном итоге, формула для данного графика функции будет выглядеть следующим образом:
f(x) = 2x^2 + 0x - 2, или, проще говоря,
f(x) = 2x^2 - 2.
№1. В данном случае у нас есть выражение 15х - 5ху. Мы хотим вынести общий множитель за скобки.
Для этого мы ищем наименьшее общее кратное (НОК) коэффициентов перед переменными х и у, которые равны 15 и 5 соответственно. НОК равно 15, поэтому общий множитель будет равен 15.
Теперь мы делим каждый член выражения на 15 и получаем: (15х/15) - (5ху/15) = х - (5ху/15).
Упрощение дроби 5ху/15 дает нам (ху/3). Поэтому итоговое выражение выглядит следующим образом: х - (ху/3), что можно записать в виде: 5х(3+у).
Ответ: 4) 5х(3+у).
№2. В данном случае у нас есть выражение 12а3к2 – 6а4к + 2а6 к5. Мы хотим разложить его на множители.
Сначала мы можем вынести общий множитель у каждого члена, который равен 2а3к. Деление каждого члена на 2а3к дает нам: (12а3к2 / 2а3к) – (6а4к / 2а3к) + (2а6 к5 / 2а3к) = 6к – 3а + а3к4.
После этого мы видим, что внутри скобок у нас остается выражение 6к - 3а + а3к4.
Ответ: 1) 2а3к(6к - 3а+а3к4).
№3. В данном случае у нас есть выражение a2b2 - ab+abc - c. Мы хотим разложить его на множители.
Мы можем заметить, что у нас есть общий множитель "а" в первых двух членах и общий множитель "с" в последних двух членах. Поэтому, мы можем вынести данные общие множители за скобки.
Вынос общего множителя "а" дает нам выражение: a2b2 - ab + abc - c = a(ab - 1) + c(ab - 1).
Затем, мы видим, что у нас также есть общий множитель "ab - 1". Таким образом, мы можем опять вынести этот общий множитель за скобки.
Вынос общего множителя "ab - 1" дает нам итоговое разложение на множители: (ab - 1)(a + c).
решение на фотографии