1)=8а²(в²-9с²)=8а²(в-3с)(в+3с).
2)=2(х²-12ху+36у²)=2(х-6у)².
3)=-2а(4а4-4а²+1)= -2а(2а²-1)².
4)=5(а³-8в6)=5(а³-(2в²)³)=5(а-2в²)(а²+2ав²+4в4)
5)=(а³+а²)-(ав-а²в)=а²(а+1)-ав(1+а)=(а+1)(а²-ав)=а(а+1)(а-в)
6)=с4(а-1)-с²(а-1)=(а-1)(с4-с²)=с²(а-1)(с²-1)=с²(а-1)(с-1)(с+1).
1)=(х-у)²-7²=(х-у-7)(х-у+7)
2)=а²-(3в-с)²=(а+3в-с)(а-3в+с)
3)=(в³)²-(2в²-3)²=(в³+2в²-3)(в³-2в²+3).
4)=(m³+3³n³)+(m+3n)²=(m+3n)(m²-3mn+9n²)+(m+3n)²=(m+3n)(m²-3mn+9n²+m+3n).
5)=x²-y²+2x+4y-3=(x²+2x+1)-(y²-4y+4)=(x+1)²-(y-2)²=(x+y-1)(x-y+3).
Найдём несколько следующих чисел данной последовательности, чтобы найти закономерность.
2) 7²=49; 4+9=13; 13+1=14
На втором месте стоит число 14
3) 14²=196; 1+9+6=16; 16+1=17
На третьем месте стоит число 17
4) 17²=289; 2+8+9=19; 19+1=20
На четвёртом месте стоит число 20
5) 20²=400; 4+0+0=4; 4+1=5
На пятом месте стоит число 5
6) 5²=25; 2+5=7; 7+1=8
На шестом месте стоит число 8
7) 8²=64; 6+4=10; 10+1=11
На седьмом месте стоит число 11
8) 11²=121; 1+2+1=4; 4+1=5
На восьмом месте стоит число 5
Получается, что теперь члены последовательности будут повторяться:
5; 8; 11; 5; 8; 11...
Получается последовательность:
7; 14; 17; 20; 5; 8; 11; 5; 8; 11...
Подсчитаем, какое число будет стоять на 2017 месте.
Вычтем 4 первых члена, которые не повторяются:
2017 - 4 = 2013
Число 2013 делится без остатка на 3
2013 : 3 = 671
Следовательно, после четырёх первых членов 7; 14; 17; 20 будет 671 раз повторяться тройка чисел 5; 8; 11. Значит, последним будет число 11.