Вденежной системе некоторого государства имеются купюры по 1, 3, 5, 25, 50 и 100 зедов. можно ли при обмене в банке 50-зедовых и 100-зедовых купюр получить 2017 купюр достоинством 1, 3, 5 и 25 зедов?
Логическая задача: чётные и нечетные числа Прежде, чем приступить к решению задачи, повторим какие числа являются чётными, а какие нечётными: Чётные числа - целые числа, делящиеся на два (например, 4, 66, 108). Нечётные числа - целые числа, которые при делении на два всегда имеют остаток (например, 19:2=8 целых 1 остаток).
По условиям задачи в банке нужно обменять 50-зедовых купюр и 100-зедовых купюр. 50 и 100 являются чётными числами (50:2=25; 10:2=50). При этом получить 2017 купюр (нечётное число) достоинством 1,3,5 и 25 зедов (нечётные числа). Вспомним свойство умножения нечётных чисел: Нечётное число*нечётное число=НЕЧЁТНОЕ ЧИСЛО. Поэтому нечётное количество купюр (2017) * нечётный номинал купюр (1,3,5 25) = нечётная сумма купюр (по условиям задачи нужно обменять чётное количество купюр: 100 и 50). ответ: при обмене в банке 50-зедовых и 100-зедовых купюр невозможно получить 2017 купюр достоинством 1, 3, 5 и 25 зедов .
Смотри) так как уравнение с двумя переменными нужно сделать так чтоб она из переменых в любом случае сократилась,в примере а) и так уже есть переменные которые могут сократиться это х и -х вообщем сладываем получается 3y=6, решаем получаем 2,чтоб узнать y нам нужно подставить х в первое уравнение получаем новое уравнение х+2=4 решаем ответ 2
в примере б) нужно сделать переменную которая должна сократиться это будет y, для этого нам нужно второе уравнение умножить на -2 умножаем и получаем -8х-2y=-6 складываем первое и второе уравнение получаем -3х=6 отсюда х=-2 далее мы подставляем х во второе уравнение и получаем -8+y=3 и находим y решаем и y=11
Докажем методом от противного. Пусть такое возможно. рассмотрим 3 случая 1. из квадрата четного вычитаем квадрат нечетного (или наоборот): из четного вычитаем нечетное, а получаем четное, такое невозможно. 2. из четного четное. квадрат четного кратен 4. два числа кратных 4 в сумме и разности дают число кратное 4, а по условию наше число, четное, но не кратно 4 - не уд 3. из нечетного нечетное (2k+1)^2-(2a+1)^2= 4n+2 4k^2 +4k+1-4a^2-4a-1= 4n+2 4(k^2+k-a^2-a)=4n+2 левая часть кратна четырем, а правая нет, значит это невозможно.
Прежде, чем приступить к решению задачи, повторим какие числа являются чётными, а какие нечётными:
Чётные числа - целые числа, делящиеся на два (например, 4, 66, 108).
Нечётные числа - целые числа, которые при делении на два всегда имеют остаток (например, 19:2=8 целых 1 остаток).
По условиям задачи в банке нужно обменять 50-зедовых купюр и 100-зедовых купюр. 50 и 100 являются чётными числами (50:2=25; 10:2=50).
При этом получить 2017 купюр (нечётное число) достоинством 1,3,5 и 25 зедов (нечётные числа).
Вспомним свойство умножения нечётных чисел:
Нечётное число*нечётное число=НЕЧЁТНОЕ ЧИСЛО.
Поэтому нечётное количество купюр (2017) * нечётный номинал купюр (1,3,5 25) = нечётная сумма купюр (по условиям задачи нужно обменять чётное количество купюр: 100 и 50).
ответ: при обмене в банке 50-зедовых и 100-зедовых купюр невозможно получить 2017 купюр достоинством 1, 3, 5 и 25 зедов .