А) Пусть а=arccos 1/3, тогда сos a=cos(arccos 1/3)=1/3. Ищем мы cos a/2. Рассмотрим cos a=cos 2*a/2=2*cos^2 a/2 - 1. Значит 2*cos^2 a/2=1/3+1=4/3 => cos a/2=кореньиз(2/3). Выбираем с плюсом, т.к. arccos 1/3 дает угол из первой четверти, где косинус положителен.
б) Пусть x=arcsin4/5 и y=arccos3/5. Оба угла - и х, и у - находятся в первой четверти, значит sinx=sin (arcsin 4/5)=4/5, тогда по основному тригон.тожд. cosx=3/5. Аналогично, cos y=cos(arccos3/5)=3/5, и sin y=4/5. cos(arcsin4/5 - arccos3/5)=cos(x-y)= cosx*cosy+sinx*siny=3/5*3/5+4/5*4/5= 9/25+16/25=25/25=1.
8x^3-2x^2y-xy^2=0
x(8x^2-2xy-y^2)=0
x(4x+y)(2x-y)=0
1) x=0; => (0;0);
2) y=-4x; => (0;0);
3) y=2x; => (3;6), (-3;-6).
8x^2-2xy-y^2=(4x+y)(2x-y) раскладывается на множители группировки; 2) решением квадратного уравнения относительно х (или относительно у).