Question

Дана функция y=-5/9x+2. Без построения графиков найдите: г) определите взаимное расположение графика данной функции с графиками функции : y=2;y=1-5/9x; y=5/9 x +1​

Answer 1

Для определения взаимного расположения графика данной функции с графиками других функций, мы можем использовать метод подстановки.

1) Функция y=2:
Подставим значение y=2 в исходную функцию и решим уравнение для определения значения x:
2 = -5/9x + 2
Вычтем 2 из обеих сторон:
0 = -5/9x
Умножим обе стороны на -9/5:
0 = -9/5 * -5/9x
0 = x

Таким образом, мы получаем, что функция y=-5/9x+2 пересекает график функции y=2 в точке (0,2).

2) Функция y=1-5/9x:
Подставим значение y=1-5/9x в исходную функцию и решим уравнение для определения значения x:
1 - 5/9x = -5/9x + 2
Перенесем все x-термы в одну сторону и все константы в другую сторону:
1 - 2 = -5/9x + 5/9x
-1 = 0

Мы получили противоречие, поскольку уравнение -1 = 0 не имеет решений. Это означает, что функции y=-5/9x+2 и y=1-5/9x не пересекаются и не имеют общих точек.

3) Функция y=5/9x+1:
Подставим значение y=5/9x+1 в исходную функцию и решим уравнение для определения значения x:
5/9x + 1 = -5/9x + 2
Перенесем все x-термы в одну сторону и все константы в другую сторону:
5/9x + 5/9x = 2 - 1
10/9x = 1
Умножим обе стороны на 9/10:
10/9 * 9/10x = 1 * 9/10
x = 9/10

Таким образом, мы получаем, что функция y=-5/9x+2 пересекает график функции y=5/9x+1 в точке (9/10, 35/18).

Итак, взаимное расположение графика функции y=-5/9x+2 с графиками функций y=2 и y=1-5/9x - они пересекаются в точке (0,2) и не пересекаются соответственно. График функции y=-5/9x+2 пересекает график функции y=5/9x+1 в точке (9/10, 35/18).