1. Спростіть вираз (x3-1)(x3+1)(x18+1)(x36+1)(x6+x3+1)(x6-x3+1). 2. Доведіть, що вираз x2-4x+5 набуває додатних значень при всіх значеннях x.

3. Доведіть, що значення виразу 212+53 ділиться націло на 21.

Question

Алгебра: 1. Спростіть вираз (x3-1)(x3+1)(x18+1)(x36+1)(x6+x3+1)(x6-x3+1). 2. Доведіть, що вираз x2-4x+5 набуває додатних значень при всіх значеннях x. 3. Доведіть, що значення виразу 212+53 ділиться націло на 21.

leramakarova2001 · Accepted Answer

-(х - 2)(х - 3)-х(х + 4) + 7 - х + 5(х - 2)(х - 3) - х(х + 4) + 8 = 5
( 5(х - 2)(х - 3) - (х - 2)(х - 3) ) + (- х(х+4) - х(х + 4)) + (7 + 8 - 5) - х = 0
(5 - 1)(х - 2)(х - 3) - 2х(х+4) + 10 - х = 0
4(х² - 3х - 2х + 6) - 2х² - 8х + 10 - х = 0
4х² - 20х + 24 - 2х² - 9х + 10 = 0
2х² - 29х + 34 = 0
D = (-29)² - 4*2*34 = 841 -272 = 569
D>0 - два корня уравнения
х₁ = ( - (-29) - √569)/(2*2) = (29 - √569)/4
х₂ = (- (- 29) + √569)/(2*2) = (29 +√569)/4

х +у - х³у - х⁴ = х + у - х³ *х - х³ * у = 1(х +у) - х³(х +у) =
= (1 - х³)(х + у) = - (х³ - 1³)(х + у) = - (х - 1)(х² + х * 1 + 1²)( х + у) =
= - (х - 1)(х² + х + 1)(х + у)

MOGZ ответил