Решение системы уравнений a= -11
d= -8
Объяснение:
3(a−d)−(a+d)=10
2(a−d)−(a+d)=13
Раскроем скобки, приведём подобные члены:
3a-3d-a-d=10
2a-2d-a-d=13
2a-4d=10
a-3d=13
Выразим а через d во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим d.
a-3d=13
a=13+3d
Но прежде разделим первое уравнение на 2 для удобства вычислений:
2a-4d=10/2
а-2d=5
13+3d-2d=5
d=5-13
d= -8
a=13+3d
a=13+3*(-8)=13-24
a= -11
Решение системы уравнений a= -11
d= -8
Проверка:
3(-11+8)-(-11-8)=3*(-3)+19= -9+19=10 10=10
2(-11+8)-(-11-8)=2*(-3)+19= -6+19=13 13=13, всё верно.
Разложим синус и косинус удвоенных аргументов по формулам:
sin2A = 2sinAcosA
cos2a = cos²A - sin²A
sin²x - 2(cos²x - sin²x) = 2sinxcosx
sin²x - 2cos²x + 2sin²x - 2sinxcosx = 0
3sin²x - 2sinxcosx - 2cos²x = 0 |:cos²x
3tg²x - 2tgx - 2 = 0
Пусть t = tgx.
3t² - 2t - 2 = 0
D = 4 + 2·4·3 = 28 = ( 2√7)²
t₁ = (2 + 2√7)/6 = (1 + √7)/3
t₂ = (2 - 2√7)/6 = (1 - √7)/3
Обратная замена:
tgx = (1 + √7)/3
x = arctg[(1 + √7)/3] + πn, n ∈ Z
tgx = (1 - √7)/3
x = arctg[(1 - √7)/3] + πn, n ∈ Z
ответ: x = arctg[(1 + √7)/3] + πn, n ∈ Z; arctg[(1 - √7)/3] + πn, n ∈ Z.