Із двох міст,відстань між якими 24км вирушили одночасно на зустріч один одному велосепидист і пішохід які зустрілись через 1,5 год. Знайдіть швидкість кожного з них,якщо велосипедист витратив на весь шлях на 4 год менше ніж пішохіж
eˣ - не может равняться нулю, так как функция вида у=аˣ всегда больше нуля.
теперь воспользуемся методом интервалов - + --------------ln4.5----------------------->
Раз функция меняет знак с минуса на плюс, значит x=ln4.5 - точка минимума. e≈2.7 ⇒ дан промежуток [1;3] убедимся, что ln4.5 принадлежит данному промежутку: 1=lne 3=3*1=3lne=lne³ e³≈2.7³=19.683 lne<ln4.5<lne³ - зная, что е>1, знак неравенства сохраняется
e<4.5<e³ - равенство выполняется, значит, действительно ln4.5 принадлежит данному промежутку.
24 : 1,5 = 16 км/ч - скорость сближения.
Пусть х км/ч - скорость пешехода, тогда (16 - х) км/ч - скорость велосипедиста. Велосипедист затратил на весь путь на 4 ч меньше. Уравнение:
24/х - 24/(16-х) = 4
24 · (16 - х) - 24 · х = 4 · х · (16 - х)
384 - 24х - 24х = 64х - 4х²
4х² - 112х + 384 = 0
Сократим обе части уравнения на 4
х² - 28х + 96 = 0
D = b² - 4ac = (-28)² - 4 · 1 · 96 = 784 - 384 = 400
√D = √400 = 20
х₁ = (28-20)/(2·1) = 8/2 = 4 км/ч - скорость пешехода
х₂ = (28+20)/(2·1) = 48/2 = 24 - не подходит для скорости пешехода
16 - 4 = 12 км/ч - скорость велосипедиста
ответ: 4 км/ч и 12 км/ч.
Проверка:
24 : 4 = 6 ч - время движения пешехода
24 : 12 = 2 ч - время движения велосипедиста
6 - 2 = 4 ч - разница
(12 + 4) · 1,5 = 24 км - расстояние между городами