1. Для начала нужно построить график функции. График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх. Придаём значения х, вычисляем значения у, записываем в таблицу:
Таблица:
х -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
у 16 7 0 -5 -8 -9 -8 -5 0 7 16
2. Для построения графика определить координаты вершины параболы:
х₀ = -b/2a = 2/2 = 1;
y₀ = 1² - 2*1 - 8 = -9;
Координаты вершины параболы (1; -9).
3. Определить нули функции (точки пересечения графиком оси Ох), в этих точках у = 0:
0 = x² - 2x - 8
Решить квадратное уравнение, найти значения х:
D=b²-4ac =4 + 32 = 36 √D=6
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(2-6)/2
х₁= -4/2
х₁= -2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(2+6)/2
х₂=8/2
х₂=4.
Нули функции (-2; 0); (4; 0), и значения таблицы это подтверждают.
График построен, смотрим на график.
1) Определить область значений функции.
Область значений функции - это множество значений у, при которых функция существует, обозначение E(f) или E(y).
Согласно параболы, которая направлена ветвями вверх, верх графика ничего не ограничивает, а внизу ограничение вершиной параболы, ордината которой (значение у) = -9.
Поэтому область значений данной функции у от -9 до + бесконечности.
Запись: E(f) = (-9; +∞).
2) Промежуток возрастания функции.
Согласно графика, функция возрастает при х от 1 до + бесконечности.
Запись: f(x) возрастает при х∈(1; +∞).
3) Множество решений неравенства f(x)<0.
Согласно графика, у < 0 (график ниже оси Ох) при х от х = -2 до х = 4.
1. 1)Преобразует левую часть уравнения так, чтобы получился квадрат выражения с х. х^2-4х+3=0, (х^2-2*(2*х)+4)-4+3=0, (х-2)^2-1=0, (х-2)^2=1, х-2=1 или х-2=-1, х=3 или х=1. 2) представим левую часть в виде произведения: х^2+9х=0, х(х+9)=0, х=0 или х=-9. 2. Подставим в уравнение известный корень и найдем а: 4^2+4-а=0, 16+4-а=0, а=20. Разложим левую часть на множители, зная что один из них (х-4): х^2+х-20=х2-4х+4х+х-20=х(х-4)+5х-20=х(х-4)+5(х-4)=(х-4)(х+5), то есть (х-4)(х+5)=0, второй корень х=-5. ответ: а=20, второй корень (-5). Во втором задании можно просто подставить а и решить уравнение, найдя 2 корня.
В решении.
Объяснение:
Дана функция f(x) = x² - 2x - 8;
Используя график функции, определите:
1)Область значений функции ;
2)Промежуток возрастания функции;
3)Множество решений неравенства f(x)<0.
1. Для начала нужно построить график функции. График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх. Придаём значения х, вычисляем значения у, записываем в таблицу:
Таблица:
х -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
у 16 7 0 -5 -8 -9 -8 -5 0 7 16
2. Для построения графика определить координаты вершины параболы:
х₀ = -b/2a = 2/2 = 1;
y₀ = 1² - 2*1 - 8 = -9;
Координаты вершины параболы (1; -9).
3. Определить нули функции (точки пересечения графиком оси Ох), в этих точках у = 0:
0 = x² - 2x - 8
Решить квадратное уравнение, найти значения х:
D=b²-4ac =4 + 32 = 36 √D=6
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(2-6)/2
х₁= -4/2
х₁= -2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(2+6)/2
х₂=8/2
х₂=4.
Нули функции (-2; 0); (4; 0), и значения таблицы это подтверждают.
График построен, смотрим на график.
1) Определить область значений функции.
Область значений функции - это множество значений у, при которых функция существует, обозначение E(f) или E(y).
Согласно параболы, которая направлена ветвями вверх, верх графика ничего не ограничивает, а внизу ограничение вершиной параболы, ордината которой (значение у) = -9.
Поэтому область значений данной функции у от -9 до + бесконечности.
Запись: E(f) = (-9; +∞).
2) Промежуток возрастания функции.
Согласно графика, функция возрастает при х от 1 до + бесконечности.
Запись: f(x) возрастает при х∈(1; +∞).
3) Множество решений неравенства f(x)<0.
Согласно графика, у < 0 (график ниже оси Ох) при х от х = -2 до х = 4.
Запись: у<0 при х∈(-2; 4).