Question

Найдите область определения ​

Answer 1

$y = \sqrt{\left (\dfrac{1}{x} - x^2\right )^{-1}}\\\\\\\begin{equation*}\begin{cases}\left(\dfrac{1}{x} - x^2 \right)^{-1} \geq 0\\\\\\x \neq 0\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Rightarrow\ \boxed{\left(\dfrac{1}{x} - x^2\right )^{-1} 0}$

Решаем получившееся неравенство:

$\left (\dfrac{1}{x} - x^2\right )^{-1} 0\\\\\\\dfrac{1}{\dfrac{1}{x} - x^2} 0\\\\\\\dfrac{1}{\dfrac{1}{x} - \dfrac{x^3}{x}} 0\\\\\\\dfrac{1}{\dfrac{1-x^3}{x}} 0\\\\\\\boxed{\dfrac{x}{1-x^3} 0}$

Решим методом интервалов:

нули числителя: 0

нули знаменателя: 1

            -                               +                           -

-------------------------о-------------------------о---------------------> x

                            0                              1

Так как нам нужны промежутки, где выражение имеет положительное значение, то областью определения данной функции является: $\boxed{x \in (0;1)}$ .