Question

Как найти область значений функции у параболы

Answer 1

1) Если функция f(x) задана графиком, то нужно найти на графике координату у₀  вершины параболы.

Если ветви параболы направлены вниз, то область значений  E(f)=(-∞;y₀].

Если ветви параболы направлены вверх, то область значений  E(f)=[y₀;+∞).

------------------------------------------------------------------------

2) Если функция задана формулой  f(x) = ax²+bx+c, то сначала нужно найти координаты вершины. Сначала координату х : $\boldsymbol{x_0=-\dfrac{b}{2a}}$ . Затем ее подставить в формулу и найти координату   у₀=f(x₀)=ax₀²+bx₀+c.

Если a>0, то область значений функции   E(f)=[y₀;+∞).

Если а<0, то область значений функции    E(f)=(-∞;y₀].

----------------------------------------------------------------------------------

3) Если функция задана формулой вида  f(x) = a(x - x₀)² + у₀, то координаты вершины параболы присутствуют в явном виде  (x₀; y₀).

Если a>0, то область значений функции   E(f)=[y₀;+∞).

Если а<0, то область значений функции    E(f)=(-∞;y₀].