10 дней - время, которое понадобится 1 работнику для выполнения всего задания.
15 дней - время, которое понадобится 2 работнику для выполнения всего задания.
Объяснение:
За два дні спільної роботидва робітники виконали третину завдання. За скільки днів може виконати це завдання кожний робітник, працюючи окремо, якщо перший робітник може виконати
його на 5 днів швидше, ніж другий?
Решение.
1 - всё задание.
х - производительность труда 1 работника (работа в 1 день).
у - производительность труда 2 работника (работа в 1 день).
1/х - время 1 работника на выполнение всего задания.
1/у - время 1 работника на выполнение всего задания.
Работали 2 дня.
Согласно условию задачи составить систему уравнений:
2х+2у=1/3
1/у-1/х=5
Разделить первое уравнение на 2, второе умножить на ху для упрощения:
х+у=1/6
х-у=5ху
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х=1/6-у
1/6-у-у=5у(1/6-у)
1/6-2у=5/6у-5у²
5у²-2у-5/6у+1/6=0
5у²-17/6у+1/6=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =289/36-10/3=169/36 √D= 13/6
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(17/6-13/6)/10
у₁=4/6/10
у₁=1/15
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(17/6+13/6)/10
у₂=5/10
у₂=1/2
Вычислить значение х:
х=1/6-у
х₁=1/6-у₁
х₁=1/6-1/15
х₁=1/6-1/15=(5-2)/30=3/30
х₁=1/10;
х₂=1/6-у₂
х₂=1/6-1/2=1/8-1/4= -1/3;
Производительность труда не может быть отрицательной, поэтому пару х₂, у₂ отбрасываем.
Окончательно:
х=1/10 - производительность труда 1 работника (работа в 1 день).
у=1/15 - производительность труда 2 работника (работа в 1 день).
1 : 1/10= 10 (дней) - время, которое понадобится 1 работнику для выполнения всего задания.
1 : 1/15 = 15 (дней) - время, которое понадобится 2 работнику для выполнения всего задания.
Гр.ф у=х^2-2 выглядит ровно так же, как и предыдущий, но опущенный на две клетки вниз, т.е. начало в точке (0;-2), ветви проходят ччерез точки (-1;-2) и (1;-2).
Гр.ф. у=1,5х^2 такой же, как и первый график, все точки те же, но дальше ветви будут У'же (чуть ближе располагаться к оси ОУ), чем первый график.
Гр.ф. у=-х^2 +3 такой же, как и второй, но не опущенный на две, а поднятый на три клетки вверх и ветви у него будут направлены вниз (при этом ветви всех предыдущих вверх направлены). Т.е. начало в точке (0;3), ветви пересекают точки (-1;2) и (1;2).
Гр.ф. у= (х +2)^2 выглядит как парабола, ветви которой направлены вверх. Такая же, как и первая, но сдвинутая на две клетки влево. Т.е. начало в точке (-2;0), ветви проходят через точки (-3;0) и (-1;0).