За 7 часов = 7·60 минут = 420 минут первый рабочий изготовить 420/t болтов, а за 420 минут второй рабочий изготовить 420/(t+6) болтов. По условию за 420 минут первый рабочий изготовить на 8 болтов больше чем второй рабочий, то есть верно равенство:
420/t - 420/(t+6) = 8.
Решаем последнее уравнение:
420/t - 420/(t+6) = 8 ⇔ 105/t - 105/(t+6) = 2 ⇔ 105·(t+6)-105·t = 2·t·(t+6) ⇔
⇔ 105·t+630-105·t = 2·t²+12·t ⇔ 2·t²+12·t-630=0 ⇔ t²+6·t-315=0
D=6²-4·1·(-315)=36+1260=1296=36²,
t₁=(-6-36)/2= -21<0 - не подходит,
t₂=(-6+36)/2= 15 - подходит.
В силу последнего значения
420/15 болтов = 28 болтов - первый рабочий,
420/(15+6) болтов = 20 болтов - второй рабочий
Объяснение:это
π + 2πk; ±π/3 + 2πk, k ∈ Z.
Объяснение:
1. Область допустимых значений:
1 - cosx ≠ 0;
cosx ≠ 1;
x ≠ 2πk, k ∈ Z.
2. Умножим обе части уравнения на (1 - cosx):
sin2x/(1 - cosx) = 2sinx;
sin2x = 2sinx(1 - cosx).
3. Раскроем скобки и приведем подобные члены:
2sinx * cosx = 2sinx - 2sinx * cosx;
2sinx * cosx - 2sinx + 2sinx * cosx = 0;
4sinx * cosx - 2sinx = 0;
2sinx(2cosx - 1) = 0.
4. Приравняем множители к нулю:
[sinx = 0;
[2cosx - 1 = 0;
[sinx = 0;
[2cosx = 1;
[sinx = 0;
[cosx = 1/2;
[x = 2πk ∉ ОДЗ;
[x = π + 2πk;
[x = ±π/3 + 2πk;
[x = π + 2πk, k ∈ Z;
[x = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z.
ответ: π + 2πk; ±π/3 + 2πk, k ∈ Z