Объяснение:
1. График функции на рисунке в приложении.
2. Пересечение с осью ОУ: Y(0) = +3 - ответ.
3. Пересечение с осью ОХ - решение квадратного уравнения.
Дано: y =2*x² -5*x+3 - квадратное уравнение.
Пошаговое объяснение:
a*x² + b*x + c = 0
Вычисляем дискриминант - D.
D = b² - 4*a*c = -5² - 4*(2)*(3) = 1 - дискриминант. √D = 1.
Вычисляем корни уравнения.
x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (5+1)/(2*2) = 6/4 = 1,5 - первый корень
x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (5-1)/(2*2) = 4/4 = 1 - второй корень
Нули функции: 1,5 и 1 - корни уравнения.
4. Поиск экстремума - оси симметрии по первой производной.
y'(x) = 4*x - 5 = 0
x = 1.25 - точка экстремума..
5. Положительна - ВНЕ КОРНЕЙ ПРОИЗВОДНОЙ.
y(X)>0 при x=(-∞;1)∪(1.5;+∞)
Отрицательна - между корнями производной.
y(x)≤0 при x=[1;1.5] - равна 0 - квадратные скобки.
Ymin(1.25) = = - 0.125 = - 1/8 - минимальное значение
№1
a) y=3x
График данной функции - прямая линия. Следовательно, для ее построения потребуются две точки.
Найдем эти точки:
x=0; y=3*0=0
x=1; y=3*1=3
Строим график(см. приложение 1).
б) y=-4x
Решается аналогично a:
x=0; y=0;
x=1; y=-4
Строим график(см. приложение 2).
№2
y=7x
Чтобы узнать, принадлежат ли данные точки графику функции, надо подставить их координаты в функцию.
A(0;1) => x=0; y=1
1=7*0 - неверно, значит точка A не принадлежит графику функции
B(-2;14) => x=-2; y=14
14=7*(-2)
14=-14 - неверно, значит точка B не принадлежит графику функции
C(0,7;4,9) => x=0,7; y=4,9
4,9=7*0,7
4,9=4,9 - верно, значит точка C принадлежит графику функции
D(-1,5;-10,5) => x=-1,5; y=-10,5
-10,5=(-1,5)*7 - верно, значит точка D принадлежит графику функции
ответ: A,B - не принадлежат; C,D - принадлежат
sint*cost/sint=cost
cost=cost