2) по определению логарифма и с учётом ОДЗ: 9 + х = 5⁰ 9 + х > 0 9 + х = 1 x > -9 х = -8 ответ:- 8 3) по определению логарифма и с учётом ОДЗ: 6 - х = (1/7)⁻² 6 - х > 0 6 - х = 49 -x > -6 х = - 43 x < 6 ответ: -43 4) по определению логарифма и с учётом ОДЗ: х + 6 = 4х -15 х + 6> 0 x > -6 3х = 21 4x -15 > 0,⇒ x > 15/4, ⇒ ОДЗ: х > 15/4 х = 7 ответ: 7 5) по определению логарифма и с учётом ОДЗ: 5 - х = 4² 5 - х > 0 5 - х = 16 -x > -5 х = -11 x < 5 ответ: -11 6) по свойству логарифма и с учётом ОДЗ: log5(11-x)=log5(3-x)+1 11 - x>0 x < 11 log5(11-x)=log5(3-x)+log₅5 3 - x > 0, ⇒ x < 3, ⇒ x < 3 11-x = (3 -x)*5 11 - x = 15 -5x 4x = 4 x = 1 ответ: 1 7) по свойству логарифма и с учётом ОДЗ: log3(5-x) - log3x = 1 5 - x > 0 x < 5 log₃(5 - x) - log₃x = log₃3 x > 0,⇒ x > 0 (5 -x)/x = 3 5 - x = 3x -4x = -5 x = 1,25 ответ: 1,25
В решении.
Объяснение:
(√35 - √15)/(√14 - √6);
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, в данном случае нужно умножить дробь (числитель и знаменатель) на (√14+√6).
(√35 - √15)/(√14 - √6) * (√14 + √6)*(√14 + √6);
Тогда в знаменателе получится развёрнутая разность квадратов, которую нужно свернуть:
(√14 - √6)*(√14 + √6) = (√14)² - (√6)² = 14 - 6 = 8 (знаменатель).
Числитель:
(√35 - √15) * (√14 + √6) =
= (√7*5 - √3*5) * (√14 + √6) =
вынести общий множитель √5 за скобки для упрощения:
=√5 *(√7 - √3) * (√14 + √6) =
=√5 * (√7*√14 + √7*√6 - √3*√14 - √18) =
=√5 * (√98 + √42 - √42 - √18) =
=√5 * (√49*2 - √9*2) =
=√5 * (7√2 - 3√2) =
=√5 * 4√2 =
=4√10;
Новая дробь:
4√10/8 = √10/2 (ответ).
Можно дальше преобразовать ответ:
√10/2 = √10/4 = √5/2, всё под корнем.