Question

Решите методом сложения
{6x+5y=3
{3x+3y=4
Решите систему

Answer 1

$(-\frac{11}{3}; 5)$

Объяснение:

$\left \{ {{6x+5y=3} \atop {3x+3y=4}} \right.$  Ι*(-2)

$\left \{ {{6x+5y=3} \atop {-6x-6y=-8}} \right.$

$-y=-5$

$y=5$

Подставим полученное значение Y в одно из уравнений в системе

$3x+3y=4$

$3x+3*5=4$

$3x+15=4$

$3x=4-15$

$3x=-11$

$x=-\frac{11}{3}$

ответ: $(-\frac{11}{3}; 5)$

Answer 2

$\begin{equation*}\begin{cases}6x + 5y = 3\\3x + 3y = 4\ \ \Big| \cdot(-2)\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}6x+5y=3\\-6x - 6y = -8\end{cases}\end{equation*}$

Воспользуемся методом сложения и прибавим к верхнему уравнению нижнее:

$6x + (-6x) + 5y + (-6y) = 3 + (-8)\\\\6x - 6x + 5y - 6y = 3 - 8\\\\-y = -5\ \ \ \Big| \cdot(-1)\\\\\boxed{\textbf{y = 5}}$

Теперь мы знаем значение переменной $y$ . Подставим его в любое из уравнений системы:

$\begin{equation*}\begin{cases}y = 5\\3x + 3y = 4\end{cases}\end{equation*}\ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}y = 5\\3x + 3\cdot 5 = 4\end{cases}\end{equation*}\ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}y = 5\\3x + 15 = 4\end{cases}\end{equation*}\ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}y = 5\\3x = -11\ \ \Big| :3\end{cases}\end{equation*}$

В итоге получаем:

$\begin{equation*}\begin{cases}y = 5\\\\x = -\dfrac{11}{3}\end{cases}\end{equation*}$    , и именно эта пара решений является решением системы.

ответ:  $\left (-\dfrac{11}{3}\ ;\ 5\right )$ .