В решении.
Объяснение:
Решите задачу с составления уравнения. Разность двух чисел равна 15, а разность их квадратов 255. Найдите эти числа.
х - первое число.
у - второе число.
По условию задачи система уравнений:
х - у = 15
х² - у² = 255
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = 15 + у
(15 + у)² - у² = 255
225 + 30у + у² - у² = 255
30у = 255 - 225
30у = 30
у = 30/30
у = 1 - второе число.
х = 15 + у
х = 15 + 1
х = 16 - первое число.
Проверка:
16 - 1 = 15, верно.
16² - 1² = 256 - 1 = 255, верно.
Как решать квадратные уравнения?
Смотри. Уравнение: ах^2+bx+c=0 называется квадратным.
Например, х^2-х-6=0
Решается оно через дискриминант. Точное определение дискриминанта, к сожалению, дать не смогу. Находится он по формуле: b^2-4ac.
Найдём дискриминант нашего уравнения:
Д=(-1)^2-4*1*(-6)=1+24=25.
А теперь нам предстоит найти корни уравнения. В квадратном уравнении, как правило, их 2. Реже - 1 корень, или вовсе корней нет. Всё зависит от дискриминанта.
Если он больше нуля - то 2 корня, и формула: х_1,2=(-b(+-)√Д) / 2а.
Если дискриминант равен 0, то 1 корень, и формула: х=-b/2a.
А если дискриминант меньше нуля - то корней нет.
Найдём корни нашего уравнения: Их у нас два, так как дискриминант больше нуля:
х_1,2=(1+-√25)/2=(1+-5)/2.
Это формула двух корней. А теперь найдём каждый корень по отдельности:
х_1=(1+5)/2=6/2=3;
х_2=(1-5)/2=-4/2=-2.
Корнями будут являться числа 3 и -2.
Итак, запишем теперь ответ: х_1=3; х_2=-2.
Всё просто! Со временем ты будешь щелкать эти уравнения, как семечки! ;)
А решение твоих уравнений находится во вложении, только там кратко, не запутайся)