1)f(x)=(x+1)³(x-2) D(f)∈(-∞;∞) f(-x)=(-x+1)³(-x-2) ни четная ни нечетная x=0⇒ f(x)=1*(-2)=-2 f(x)=0 ⇒ (x+1)³(x-2)=0⇒x=-1 U x=2 (0;-2) , (-1;0), (2;0) точки пересечения с осями f`(x)=3(x+1)²(x-2)+(x+1)³=(x+1)²(3x-6+x+1)=(x+1)²(4x-5)=0 x=-1 U x=1,25 критические точки + _ +
возр -1 убыв 1,25 возр max min ymax=(-1+1)³(-1-2)=0 ymin=(1,25+1)³(1,25-2)=-2187/256=-8 139/256≈-8,5 2)f(x)=(x²+5)/(2-x) D(x)∈(-∞;2) U (2;∞) f(-x)=(x²+5)/(2+x) ни четная ни нечетная x=0⇒f(x)=2,5 f(x)=0⇒(x²+5)/(2-x)=0 x не сущ f`(x)=[2x(2-x)+(x²+5)]/(2-x)²=(4x-2x²+x²+5)/(2-x)²=(-x²+4x+5)/(2-x)²=0 x²-4x-5=0 x1+x2=4 U x1*x2=-5⇒x1=-1 U x2=5 x=-1 x=5 x=2 критические точки _ + + _
убыв -1 возр 2 возр 5 убыв min max ymin=(1+5)/(2+1)=6/3=2 ymax=(25+5)/(2-5)=-30/3=-10
Нужен Δ, образованный высотой, проведённой к основанию и боковой стороной. Теперь при вершине этого Δ угол = а/2. Найдём Cosa/2 Нужна формула Cosa = 2Cos²a/2 -1 (формула косинуса двойного угла) 7/25 = 2Cos² a/2 -1 2Cos²a/2 = 7/25 +1=32/25 Cos²a/2 = 16/25 Сos a/2= 4/5 Теперь надо искать угол при основании. он = (90 - а/2) . Найдём синус и косинус этого угла. а) Sin(90 - a/2)= Cos a/2= 4/5 б)Cos (90 - a/2) = Sin a/2 Ищем по основному тригонометрическому тождеству.Sin a/2 = √(1 - 16/25) =√9/25 = 3/5
D(f)∈(-∞;∞)
f(-x)=(-x+1)³(-x-2) ни четная ни нечетная
x=0⇒ f(x)=1*(-2)=-2
f(x)=0 ⇒ (x+1)³(x-2)=0⇒x=-1 U x=2
(0;-2) , (-1;0), (2;0) точки пересечения с осями
f`(x)=3(x+1)²(x-2)+(x+1)³=(x+1)²(3x-6+x+1)=(x+1)²(4x-5)=0
x=-1 U x=1,25 критические точки
+ _ +
возр -1 убыв 1,25 возр
max min
ymax=(-1+1)³(-1-2)=0
ymin=(1,25+1)³(1,25-2)=-2187/256=-8 139/256≈-8,5
2)f(x)=(x²+5)/(2-x)
D(x)∈(-∞;2) U (2;∞)
f(-x)=(x²+5)/(2+x) ни четная ни нечетная
x=0⇒f(x)=2,5
f(x)=0⇒(x²+5)/(2-x)=0 x не сущ
f`(x)=[2x(2-x)+(x²+5)]/(2-x)²=(4x-2x²+x²+5)/(2-x)²=(-x²+4x+5)/(2-x)²=0
x²-4x-5=0
x1+x2=4 U x1*x2=-5⇒x1=-1 U x2=5
x=-1 x=5 x=2 критические точки
_ + + _
убыв -1 возр 2 возр 5 убыв
min max
ymin=(1+5)/(2+1)=6/3=2
ymax=(25+5)/(2-5)=-30/3=-10