Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру 
уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию 
. Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию 
. Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение 
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.
точкой пересечения окружности будет являться решение системы
Объяснение:
в системе:
x^2 + y^2 = 15
y = 4 - x^2
подставляем y в уравнение окружности
x^2 + (4 - x^2)^2 = 15
x^2 + x^4 - 8x^2 + 16 = 15
x^4 - 7x^2 + 1 = 0
замена: x^2 = m
m^2 - 7m + 1 = 0
m1 =
m2 = 
возврат:
x^2 =
x1 =
x2 = 
x^2 =
x3 =
x4 = 
найдем пару нашим иксам:
y1 =
y2 = 
y3 =
y4 = 