Question

Найдите наибольшее значение функции y=(x+6)^2 * (x-10) + 8 на отрезке [ -14 ; -3 ] желательно с объяснением что и как .

Answer 1

$y'=((x+6)^2)'(x-10)+(x+6)^2(x-10)'=2(x+6)(x-10)+(x+6)^2=\\ =(x+6)(2x-20+x+6)=(x+6)(3x-14)\\\\ y'=0;~~~ (x+6)(3x-14)=0\\ x_1=-6\\ x_2=\dfrac{14}{3}$

Корень х=14/3 не удовлетворяет отрезку [-14;-3]

Осталось найти наибольшее значение функции на концах отрезка

$y(-14)=(-14+6)^2\cdot(-14-10)+8=64\cdot(-24)+8=-1528$

$y(-6)=(-6+6)^2\cdot(-6-10)+8=0\cdot(-16)+8=8$ — наибольшее

$y(-3)=(-3+6)^2\cdot(-3-10)+8=9\cdot(-13)+8=-109$

ответ: $\displaystyle \max _{[-14;-3]}y(x)=y(-6)=8$