Question

Обоснуйте последнюю строчку sin(9x/2)sin(3x/2)=0
sin(9x/2)=0 или sin(3x/2)=0
x=2пk/9,k∈a или x=2пk/3,k∈a

Answer 1

это из формулы решения тригонометрических уравнений

$sin \: x = 0 \\ x = \pi \:k , k∈Z$

значит:

$\sin( \frac{9x}{2} ) = 0 \\ \frac{9x}{2} = \pi \: k \: , k∈Z \\$

потом нужно сделать так чтобы спереди ,,=" был только х (то есть сделать единицу) умножив равенство на обратный дробу 9/2 , тоесть 2/9

получим:

$x = \frac{2\pi}{9} \: k \: , k∈Z$

и то же самое с

$\sin( \frac{3x}{2} ) = 0 \\ \frac{3x}{2} = \pi \: k, k∈Z$

здесь нужно только умножить на 2/3 и получим

$x = \frac{2\pi}{3 } \: k \: , k∈Z$