Question

Рано утром общее число булочек на витрине не превышало 55. причём число булочек с повидлом относилось к числу булочек с маком как 3: 2. после того, как были проданы 4 булочки, то отношение числа булочек с повидлом к числу булочек с маком стало 4: 3. сколько булочек было на витрине рано утром?

Answer 1

Интересное задание. Не такое легкое, как может показаться. И уж не на

Пусть х - число булочек с повидлом, у - число булочек с маком. Тогда, Исходя из первого предложения получаем нестрогое неравенство

$x+y\leqslant 55\quad (1)$

Теперь из второго предложения можно сказать, что

$\frac{x}{y}=\frac{3}{2}$, то есть 2x=3y или x=1,5y. Подставим в (1) неравенство

$y+1,5y\leqslant 55$

$2,5y\leqslant 55$

$2,5y\leqslant 55$

Разделим на 5 обе части неравенства

$0,5y\leqslant 11$

Теперь умножим на 2 обе части неравенства

$y\leqslant 22\quad(2)$

То есть булочек с маком было не больше 22.

Если умножить обе части неравенства (2) на 1,5, то получим

$1,5y\leqslant 33$

Заметим, что x=1,5, то есть

$x\leqslant 33\quad (3)$

Можно было бы предположить х=33, у=22. Тем более их сумма равна 55,  но есть третье и четвертое предложение, которые опровергают эту версию.

После продажи булочек стало на 4 меньше, следовательно их число не превышает (55-4)=51. Не более 51 булочки осталось на витрине. Мы не знаем сколько каждого вида было продано, теперь нам придется вводить новые переменные, чтобы решить теперь это неравенство как предыдущее. Пусть u - булочки с повидлом. v - булочки с маком. Тогда получаем новое неравенство

$u+v\leqslant51\quad (4)$

Условие из четвертого предложения должно говорить

$\frac{u}{v}=\frac{4}{3}$

3u=4v

Разделим обе части на 4, получим

v=0,75u

Подставим в (4) значение v через u.

$u+0,75u\leqslant51$

$u+0,75u\leqslant51$

$1,75u\leqslant51$

$\frac{7}{4}u\leqslant51$

$u\leqslant\frac{51*4}{7}\quad(5)$

$u\leqslant 29,(142857)$

Так как булочек может быть лишь целое число, то

$u\leqslant 29\quad(6)$

Теперь умножим обе части (5) на 0,75. Получим

$\frac{3}{4}u\leqslant\frac{51*4}{7}*\frac{3}{4}$

$\frac{3}{4}u\leqslant\frac{51*3}{7}$

$\frac{3}{4}u\leqslant21,(857142)$

Заметим, что в левой части неравенства стоит v. Так как v - может быть только целым число, то

$v\leqslant21\quad(7)$

Остальное не умещается, смотри в прикрепленном файле